边长为正整数且面积等于周长的直角三角形有几个?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 15:28:13

边长为正整数且面积等于周长的直角三角形有几个?
如标题

设三角形的最短的边为x（x为整数）,另一个直角边为kx（k大于等于1）,斜边为x（1+k^2）^1/2 注：^1/2为1/2次方,k^2为k的平方由题意得：0.5kx^2=[1+k+（1+k^2）^1/2 ]x 解出x=2+2[1+（1+k^2）^1/2]/k 令[1+（1+k^2）^1/2]/k=t,由于x为整数,所以t的取值为 0,1/2,2/2,3/2,4/2,5/2…… 解出k=t/（t^2-1）,由题意k大于等于1,即t/（t^2-1）大于等于1,验证得知t=3/2,4/2满足题意,t大于4/2时k小于1,t小于3/2时k无解,由t的值代入可解出k=12/5,4/3 当k=12/5时,三角形的三边为 x 12x/5 13x/5 得出三角形为 5,12,13,满足题意由于面积和边长成平方关系,周长和边长成线性关系,所以这个三角形的三边的长度值是唯一的同理,k=4/3 时,可得出一个三角形 6,8,10,这个三角形的三边在满足k的比例关系时,三边的边长也是唯一的

边长为整数且面积等于周长的直角三角形个数求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积整数倍的直角三角形的个数有（）个三边长均为正整数的直角三角形中,有一条直角边长为质数A,则此三角形周长为?面积为? 如果直角三角形有一条边长为11,另外两条边是连续正整数,那么它的周长是? 若直角三角形三边长为正整数，且周长与面积数值相等，则称此三角形为“完美直角三角形”，求“完美直角三角形”的三边长．如图,某种机器中需要一块直角三角形零件,其边长是正整数且面积数正好是周长数的4倍直角三角形的周长为30cm,一直角边长为12cm,它的面积为? 已知一个直角三角形的周长为90厘米,其中一条直角边长为40厘米,求这个直角三角形的面积? 已知直角三角形的面积为5根号2,一条直角边长为根号5,求直角三角形的周长已知直角三角形的三边都为整数,且有周长与面积相等（这里指数量相等）三角形的两条直角边长度为整数,满足它的周长是xcm,面积为x平方厘米,则这样的直角三角形有多少个?