若函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，A＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，则f（0）+f（1）+f（2）+…

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/22 11:31:13

若函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，A＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2011）的值为（　　）

A．1
B．0
C．2
D．-1

由函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，A＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，可得 A=
2，

1
4×
2π
ω=
1
2−(−
1
2)=1，∴ω=
π
2，
∴函数f（x）=
2sin（
π
2x+ϕ），再由
π
2（-
1
2）+ϕ=0，
可得∅=
π
4，
∴函数f（x）=
2sin（
π
2x+
π
4），
故函数的周期为4．
∴f（0）=1，f（1）=-1，f（2）=-1，f（3）=1，∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0．
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0．
故选B．