∫(0,x)f`(lnt)dt=ln(1+x)且f(0)=0,求f(x).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:13:18
∫(0,x)f`(lnt)dt=ln(1+x)且f(0)=0,求f(x).
∫(0~x) f'(lnt) dt = ln(1 + x),f(0) = 0
两边求导
f'(lnx) = 1/(1 + x),令x = e^x
f'(x) = 1/(1 + e^x),之后两边求不定积分
f(x) = ∫ dx/(1 + e^x) = ∫ (1 + e^x - e^x)/(1 + e^x) dx = ∫ dx - ∫ d(1 + e^x)/(1 + e^x)
f(x) = x - ln(1 + e^x) + C
f(0) = 0 => 0 = - ln(2) + C => C = ln(2)
∴f(x) = x - ln(1 + e^x) + ln(2)
两边求导
f'(lnx) = 1/(1 + x),令x = e^x
f'(x) = 1/(1 + e^x),之后两边求不定积分
f(x) = ∫ dx/(1 + e^x) = ∫ (1 + e^x - e^x)/(1 + e^x) dx = ∫ dx - ∫ d(1 + e^x)/(1 + e^x)
f(x) = x - ln(1 + e^x) + C
f(0) = 0 => 0 = - ln(2) + C => C = ln(2)
∴f(x) = x - ln(1 + e^x) + ln(2)
F(x)=∫从1积到x (lnt)/(1+t^2)dt (x>0),求F(x)-F(1/x)
f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)
高数定积分换元问题设f(x)=∫(1,x) lnt/(1+t) dt ,求f(x)+f(1/x)
①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x).
3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x)
∫(0,x)f(t-x)dt=e^(-x²)+1 求f(x)
设f(x)=定积分(ln(1+t)/t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x)
设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x)
设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x)
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t-x)f(t)dt 求f(x)
设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x).