3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 08:23:26
3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x).
∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt
=x∫(0为下限,x为上限)f(t)dt-∫(0为下限,x为上限)tf(t)dt
=ln(x+根号(1+x^2)),
两边求导,得
∫(0为下限,x为上限)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=1/根号(1+x^2)
∫(0为下限,x为上限)f(t)dt=1/根号(1+x^2)
再求导,得
f(x)=-1/2 (1+x²)^(-3/2)*2x
=-(1+x²)^(-3/2)
再问: 这些∫(0为下限,x为上限)f(t)dt问题的求导规律是什么。
再答: ∫(0为下限,x为上限)f(t)dt问题的求导规律是: 它的导数=f(x) 自己看书去。
=x∫(0为下限,x为上限)f(t)dt-∫(0为下限,x为上限)tf(t)dt
=ln(x+根号(1+x^2)),
两边求导,得
∫(0为下限,x为上限)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=1/根号(1+x^2)
∫(0为下限,x为上限)f(t)dt=1/根号(1+x^2)
再求导,得
f(x)=-1/2 (1+x²)^(-3/2)*2x
=-(1+x²)^(-3/2)
再问: 这些∫(0为下限,x为上限)f(t)dt问题的求导规律是什么。
再答: ∫(0为下限,x为上限)f(t)dt问题的求导规律是: 它的导数=f(x) 自己看书去。
3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x)
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)
设f(x)为连续函数且F(x)=∫f(t)dt上限为lnx下限为1/x 则F'(x)=?
设f(x)是连续函数,且f(x)=x^2+2∫上限1下限0f(t)dt,试求:(1)∫上限1下限0f(x)dx;求详解?
设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,
若f(t)为连续函数且为奇函数,证明:F(X)=∫f(t)dt(上限是X下限是0)是偶函数
设连续函数f(x)由方程∫(上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x)
设连续函数f(x)由方程∫(上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 请写出答案.
设f(x)是以T为周期的连续函数,∫(下限a,上限x)f(t)dt以T为周期,求∫(下限0,上限T)f(x)dx=?
已知f(x)是一个连续函数,设F(x)=∫ [0,x]xf(t)dt,球F'(x) [0,x] 中0是下限 x是上限
已知连续函数f(x)=∫(上限是3x,下限是0)f(t/3)dt+e^2x,求f(x).
设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x)