24高等数学,令tx=u则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:35:42
24高等数学,
令tx=u
则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)
带入原方程∫f(u)du(从0到x)=xf(x)+x^2sinx
两边微分 f(x)=f(x)+xdf(x)/dx+2xsinx+x^2cosx
df(x)/dx=-2sinx-xcosx
求积分f(x)=cosx-xsinx+C
令tx=u
则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)
带入原方程∫f(u)du(从0到x)=xf(x)+x^2sinx
两边微分 f(x)=f(x)+xdf(x)/dx+2xsinx+x^2cosx
df(x)/dx=-2sinx-xcosx
求积分f(x)=cosx-xsinx+C
对-2sinx-xcosx积分,等于拆成两部分分别积分再取和,即对-2sinx积分加对-xcosx的积分,第一部分积分容易求,即-2sinx的积分是2cosx+C1,第二部分的积分利用公式xcosxdx=xd(sinx),所以-xcosx的积分=-xsinx加sinx对x的积分==-xsinx-cosx+C2,所以和前面整理到一起,-2sinx-xcosx
的积分为cosx-xsinx+C,所以,f(x)=cosx-xsinx+C,代入f(0)=0,得到C=-1,所以发f(x)cosx-xsinx-1
的积分为cosx-xsinx+C,所以,f(x)=cosx-xsinx+C,代入f(0)=0,得到C=-1,所以发f(x)cosx-xsinx-1
设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x).
∫(0,x)f(x-t)dt求导.令u=x-t,du=-dt,原式=-∫(x,0)f(u)du为什么
求证连续函数f(x)满足:∫(0到1)f(tx)dt=f(x)+xsinx
(x^2-u)f(u)du从0积到x^2 的导数 怎么求?
设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1
已知:t从0到1的f(tx)dt的定积分=1/2f(x)+1,求连续函数f(x)
对 ∫(0到x)(x-u)f(u)du 求导是什么?
∫(0到x)f(t)dt和∫(0到t)f(u)du,是相等的,为什么呢?
对0到x上f(x+t)dt的变上限积分求导时令 x+t=u 则dt=du 为什么不是d(x+t)=du即dx+dt=du
f(x)连续,∫(上1下0)f(tx)dt=x,则f(x)=?
一个定积分的问题,xf(x)-∫(0到X)f(u)du=∫(0到x)(f(x)-f(u))du ,这步转化是怎么转的,
∫1/x到1 [f(u)-f(1/x)]du 求导