大师作文网高数三重积分 两种方法结果不一样
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 02:15:24
高数三重积分 两种方法结果不一样
两种方法在定积分限时都定错了.
再问： 请大神告诉我应该改成什么呢 谢谢 解决了就追加分数的
再答： 柱坐标： ∫∫∫(Ω)(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫∫∫(Ω)(x^2+y^2)dxdydz+∫∫∫(Ω)z^2dxdydz =∫(2,8)dz∫(0,2π)dθ∫(0,√(2z))(ρ^2)ρdρ+∫(2,8)(z^2)π2zdz 我尽量按你的思路改的。
再问： 法一我看明白了 非常感谢 还是请教一下 法二出现的问题是什么呢 谢谢啊
再答： 法二：我没有听说过什么“投影法”，但估计你就是先z后其他方向的计算方法，本质上，看你的计算过程依然属于柱坐标。法一是化成先ρ后θ最后z的三次积分，而法二则是化成先z后ρ最后θ的三次积分。 设Ω1：x^2+y^2=2z 与 z=8所围区域 D1：z=0上x^2+y^2≤16 Ω2：x^2+y^2=2z 与 z=2所围区域 D2：z=0上x^2+y^2≤4 ∫∫∫(Ω)(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫∫∫(Ω1)(x^2+y^2+z^2)dxdydz-∫∫∫(Ω2)(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫∫(D1)dxdy∫(ρ^2/2,8)(ρ^2+z^2)dz-∫∫(D2)dxdy∫(ρ^2/2,2)(ρ^2+z^2)dz
再问： 嗯 我基本上都明白了 还有最后一个小问题 法一 上限是√（2z）我可以理解 但是r的范围从图上看就是从零到4，为什么我不能写成0-4的积分？而必须0-上限是√（2z）？ 谢谢啦 解决就追加50！
再答： 当你用介于z=2和z=8之间的平面z=z去截旋转抛物面x^2+y^2=2z时得到的是在z=z平面上的一个圆x^2+y^2=2z，此圆的半径是√（2z），对此圆你在ρ方向积分时就是从0到√(2z).
再问： 请大神告诉我应该改成什么呢 谢谢 解决了就追加分数的
再答： 柱坐标： ∫∫∫(Ω)(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫∫∫(Ω)(x^2+y^2)dxdydz+∫∫∫(Ω)z^2dxdydz =∫(2,8)dz∫(0,2π)dθ∫(0,√(2z))(ρ^2)ρdρ+∫(2,8)(z^2)π2zdz 我尽量按你的思路改的。
再问： 法一我看明白了 非常感谢 还是请教一下 法二出现的问题是什么呢 谢谢啊
再答： 法二：我没有听说过什么“投影法”，但估计你就是先z后其他方向的计算方法，本质上，看你的计算过程依然属于柱坐标。法一是化成先ρ后θ最后z的三次积分，而法二则是化成先z后ρ最后θ的三次积分。 设Ω1：x^2+y^2=2z 与 z=8所围区域 D1：z=0上x^2+y^2≤16 Ω2：x^2+y^2=2z 与 z=2所围区域 D2：z=0上x^2+y^2≤4 ∫∫∫(Ω)(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫∫∫(Ω1)(x^2+y^2+z^2)dxdydz-∫∫∫(Ω2)(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫∫(D1)dxdy∫(ρ^2/2,8)(ρ^2+z^2)dz-∫∫(D2)dxdy∫(ρ^2/2,2)(ρ^2+z^2)dz
再问： 嗯 我基本上都明白了 还有最后一个小问题 法一 上限是√（2z）我可以理解 但是r的范围从图上看就是从零到4，为什么我不能写成0-4的积分？而必须0-上限是√（2z）？ 谢谢啦 解决就追加50！
再答： 当你用介于z=2和z=8之间的平面z=z去截旋转抛物面x^2+y^2=2z时得到的是在z=z平面上的一个圆x^2+y^2=2z，此圆的半径是√（2z），对此圆你在ρ方向积分时就是从0到√(2z).