若abc都是正数,证明a2/(b+c)+b2/(c+a)+c2/(a+b)>=(a+b+c)/2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 00:26:20
若abc都是正数,证明a2/(b+c)+b2/(c+a)+c2/(a+b)>=(a+b+c)/2
证法一:
a、b∈R+,由均值不等式有
a^2/(a+b)+(a+b)/4≥a
b^2/(b+c)+(b+c)/4≥b
c^2/(c+a)+(c+a)/4≥c
三式相加并整理,得
a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a)≥(a+b+c)/2.
证法二:
由Cauchy不等式,得
a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a)≥(a+b+c)^2/[(a+b)+(b+c)+(c+a)]
∴a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a)≥(a+b+c)/2.
a、b∈R+,由均值不等式有
a^2/(a+b)+(a+b)/4≥a
b^2/(b+c)+(b+c)/4≥b
c^2/(c+a)+(c+a)/4≥c
三式相加并整理,得
a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a)≥(a+b+c)/2.
证法二:
由Cauchy不等式,得
a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a)≥(a+b+c)^2/[(a+b)+(b+c)+(c+a)]
∴a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a)≥(a+b+c)/2.
一道数学题:若a,b,c都是正数,求证,√2(a+b+c) ≤√a2+b2 +√b2+c2 +√c2+a2<2(a+b+
若abc为正数,证明2(a3+b3+c3)大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方
已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证:a+b+c
证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数
a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b
帮个忙a,b,c是不全相等的正数 证明:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 注:字母
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3 ,并确定a,b,c
证明:若3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,则a=b=c
证明2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2.
已知a>0,b>0,c>0,证明a2+b2+c2≥3(abc)2/3