已知函数f（x）=asinx-32（a＞0），且在[0，π2]上的最大值为π-32．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 17:28:44

已知函数f（x）=asinx-

（Ⅰ）依题意得：f′（x）=a（sinx+xcosx），∵x∈（0，
π
2），∴sinx+xcosx＞0，
故当a＞0时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）在（0，
π
2）单调递增，
f（x）_max=f（
π
2）=
aπ
2-
3
2=
π-3
2，求得a=1，可得f（x）=xsinx-
3
2．
（Ⅱ）由（1）可知f（x）=xsinx-
3
2，f（0）=-
3
2，f（
π
2）=
π-2
2＞0，
且y=f（x）在区间（0，
π
2）上单调递增，故y=f（x）在（0，
π
2）上有且只有一个零点．
当x∈[
π
2，π]时，设g（x）=f′（x）=sinx+xcosx，则g′（x）=2cosx-xsinx，
显然当x∈[
π
2，π]时，g′（x）＜0恒成立，故g（x）=f′（x）在[
π
2，π]上是减函数．
又∵g（
π
2）=1＞1，g（π）=-π＜0，∴必有∈m（
π
2，π），使g（m）=0．
得到①当x∈（
π
2，m）时，g（x）＞g（m）=0，
此时f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）≥f（
π
2）=
π-3
2＞0，f（x）在区间（
π
2，m）内无零点．
②同理x∈（m，π）时，g（x）＜g（m）=0，
此时f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（m）＞0，f（π）=-π-
3
2＜0，
f（x）在区间（m，π）内有且只有一个零点．
综上所述，f（x）在区间（0，π）内有两个零点．

设a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=cos2x+2asinx-1的最大值为（　　）设a为常数,且a＞1,0≤a≤2π,则函数f（x）=cosx+2asinx-1的最大值为已知函数f(x)=asinx+bcosx(a、b不等于0)的最大值为2,且f(π/6)=根号3,求f(π/3) 要过程, 已知函数f（x）=asinx+bcosx（a、b≠0）的最大值为2,且f（π/6）=√3 （就是根号3）,求f（π/3）已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（　　）设a为常数,且a＞1,0≤a≤2π,则函数f（x）=cos²x+2asinx-1的最大值为设a为常数且a＞1 0≤x＜2π 则函数f(x)=cos^2x+2asinx-1最大值为已知函数f(x)=asinx+bsinx,当f(π/4）=根号2,且f(x)的最大值为根号10时,求a,b的值已知函数f(x)=a^x(a＞0,且a≠1）在区间【1,2】上的最大值为M,最小值为N 已知函数f(x)=asinx+bcosxf(4分之π）＝根号2且f(x)的最大值是根号10求函数的解析式已知函数f(x)=asinx+bcosx (a>0),f(π/4)=根号2,且f(x)的最小值为-根号10 求a.b 和已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值为M，最小值为N