高阶导数问题y = f(x)的反函数为x = g(y)若g'(y) = 1/f'(x),求g'''(y)不太明白：g''

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 01:27:06

高阶导数问题
y = f(x)的反函数为x = g(y)
若g'(y) = 1/f'(x),求g'''(y)
不太明白：g''(y)=(1/f'(x))'*(1/f'(x))
后面为什么要多个*(1/f'(x))？

得到g''(y)=(1/f'(x))'*(1/f'(x))=-f''(x)/(f'(x))^3
再对二阶导数求导：
g'''(x)=[-y'''y'+3(y'')^2]/(y')^5
多了这个是因为反函数是把y看成自变量,但f'(x)还是x的表达式,所以就还要求一次导数.就相当于复合函数求导了.如果这还不明白,可以用微分形式的证明.例如反函数二阶导数可以这样做：(dx)^2/dy^2=d(dx/dy)/dy=(d(dx/dy)/dx)*(dx/dy),而这后面的dx/dy=1/f'(x).可能我写的比较乱,你在草稿纸上好好写写,相信你能看得懂

高阶导数问题y = f(x)的反函数为x = g(y)若g'(y) = 1/f'(x),求g'''(y)不太明白：g'' 设函数y=f（x）的反函数为y=g(x)求f（-x）的反函数? y=f(x)的反函数为y=g(x),f(1)=2,f`(1)=4,求y=g(1+x^2)在x=1处的导数已知f(x)=(1/3)^x,其反函数为y=g(x) 已知定义域为R的函数y=f（x-1）是奇函数，y=g（x）是y=f（x）的反函数，若x1+x2=0，则g（x1）+g（x 设y=f(x)的一价,二价导数存在且为非零,其反函数为x=g(y),证明:g''(y)=-f''(x)/[f'(x)]^ y = [ f(x) + 2 ] / g(x),则y的导数为? 高中函数题求思路设函数y=f(x)的反函数为y=g(x).y=f(2x-1)的图像过点（0.5,1）.则y=g(x)的若函数y=((x-1)/(x+1))^2;的反函数为y=f^(-1)(x) 设g（x）=（f^(-1)(x) )^(-1 设f(u)具有二阶连续导数,且g(x,y)=f(y/x)+yf(x/y),求x²（δ²g/δx&su 已知函数f(x)=(1-2x)/(1+x),函数f-1(x+1)的反函数为y=g(x),则g(2)=? 已知y=f(x)为奇函数,当x大于等于0,f(x)=3^x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),求,g(-8)的值