一道高中的二项式题证明:51^51-1能被7整除.(证明51的51次方能被7整除)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:28:25
一道高中的二项式题
证明:51^51-1能被7整除.(证明51的51次方能被7整除)
证明:51^51-1能被7整除.(证明51的51次方能被7整除)
51^51-1能被7整除
51^51-1
=(49+2)^51-1
=C51 0 (前数字在下,后数字在上) 49^51*2^0+ C51 1 49^50*2^1+……+
C51 51 49^0*2^51-1
因为除最后一项外,均含有49,所以均能被7整除
此时只须证C51 51 49^0*2^51-1能被7整除
即证
C51 51 49^0*2^51-1
=2^51-1
=2^(3*17)-1
=8^17-1
=(7+1)^17-1
=C17 0 7^17*1^0+……+C17 17 7^0*1^17-1
同理,除最后一项外,因为均含7,均能被7整除
所以变为证 C17 17 7^0*1^17-1能被7整除
C17 17 7^0*1^17-1=0
所以原命题得证
51^51-1
=(49+2)^51-1
=C51 0 (前数字在下,后数字在上) 49^51*2^0+ C51 1 49^50*2^1+……+
C51 51 49^0*2^51-1
因为除最后一项外,均含有49,所以均能被7整除
此时只须证C51 51 49^0*2^51-1能被7整除
即证
C51 51 49^0*2^51-1
=2^51-1
=2^(3*17)-1
=8^17-1
=(7+1)^17-1
=C17 0 7^17*1^0+……+C17 17 7^0*1^17-1
同理,除最后一项外,因为均含7,均能被7整除
所以变为证 C17 17 7^0*1^17-1能被7整除
C17 17 7^0*1^17-1=0
所以原命题得证
运用二项式定理证明51的51次方减1能被7整除
用二项式定理证明3的51次方+1能被7整除
用二项式定理证明99的10次方-1能被1000整除
用二项式定理证明 99的10次方减1 能被1000整除.
用二项式定理证明 (n+1)的n次方减1能被你的2次方整除.
用二项式定理证明(n+1)的n次方-1能被n的平方整除
用二项式定理证明:”26的23次方加10”能被9整除
用二项式定理证明55的55次方+9能被8整除
用二项式定理证明5的55次方+9能被8整除
用二项式定理证明:”26的23次方加10”能被9整除 (要具体过程)
用二项式定理证明(n+1)的n 次方-1能整除的过程谢谢
用数学归纳法证明:6的2n-1次方+1能被7整除.