设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/&
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 08:18:33
设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/∂x=-1
F(x,y,z)=0,把x看成y,z的函数,对y求导得
(əF/əx)(əx/əy)+əF/əy=0 =》əx/əy=-(əF/əy)/(əF/əx)
把y看成x,z的函数,对z求导得
(əF/əy)(əy/əz)+əF/əz=0 =》əy/əz=-(əF/əz)/(əF/əy)
再把z看成x,y的函数,对x求导得
əF/əx+(əF/əz)(əz/əx)=0 =》əz/əx=-(əF/əx)/(əF/əz)
∴(əx/əy)(əy/əz)(əz/əx)=-1
(əF/əx)(əx/əy)+əF/əy=0 =》əx/əy=-(əF/əy)/(əF/əx)
把y看成x,z的函数,对z求导得
(əF/əy)(əy/əz)+əF/əz=0 =》əy/əz=-(əF/əz)/(əF/əy)
再把z看成x,y的函数,对x求导得
əF/əx+(əF/əz)(əz/əx)=0 =》əz/əx=-(əF/əx)/(əF/əz)
∴(əx/əy)(əy/əz)(əz/əx)=-1
设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/&
设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/z)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/&
设Z=f(x+y+z,xyz),f具有二阶连续偏导数,求∂z/∂x.
设 x+2y+z-2根号下xyz=0 求∂z/∂x ,∂z/∂y
设函数z=f(x,y)由方程y^3z^2-x^2+xyz-5=0所确定,求∂z/∂x和ͦ
设:z=f(x+y+z,yz),其中函数f可微,求∂z/∂x,∂x/∂z
设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/2)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/&
设z=f(x^(x+y),x/y),其中f(u,v)为可微函数求∂z/∂x,∂z/&
设x+z=yf(x²-z²),其中f具有连续导数,求z(∂z/∂x)+y(&
设z=(x,y)是由F(x-y,y-z,z-x)=0确定的函数,并设F2`不等于F3`,试求偏导数∂z/
设函数f可微,z=(ye^x,x/y^2),求∂z/∂x,∂z/∂y
设f有一阶偏导数,已知z=f(x+y+z,xyz),求∂z/∂x,∂x/∂