设数列{an}的前n项和sn=an²+bn+c(a,b,c为常数且a≠0)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 12:11:58

设数列{an}的前n项和sn=an²+bn+c(a,b,c为常数且a≠0)
（1）试判断数列{an}是不是等差数列 (2)在数列{an}中,其前n项的和为sn,且s1,s2,.sn.为等比数列,其公比q≠1,求证 {an}（a≧2）也是等比数列

（1）a(n)=S(n)-S(n-1)
=an^2+bn+c-a(n-1)^2-b(n-1)-c
=2an-a+b
=2a*(n-1)+(a+b)
a1=S1=a+b+c
所以{an}不是等差数列
（2）{Sn}成等比数列
所以Sn=S1*q^(n-1)=a1*q^(n-1)
an=Sn-S(n-1)
=a1*q^(n-1)-a1*q^(n-2)
=a1*q^(n-1)*(1-1/q)
所以{an}（n>=2）是以a1*(q-1)为首项,q为公比的等比数列
再问：在第一问中，我记得的分两方面考虑，第一就是当c=0时，第二当c≠0时，但是具体怎么做不明白
再答：嗯，你说得对我之前算到a(n)=2a*(n-1)+(a+b) a1=S1=a+b+c 当c=0时，a1=S1=a(1) 则{an}是以a+b为首项，2a为公差的等差数列当c≠0时，a1=S1=a+b+c≠a+b=a(1) 所以{an}不是等差数列
再问：还是不明白，这道题首先算出an的通项公式 a(n)=S(n)-S(n-1) =an^2+bn+c-a(n-1)^2-b(n-1)-c =2an-a+b c不是已经化简没有了吗
再答：呵呵 a(n)=S(n)-S(n-1)这个式子成立的前提是n>=2 a(1)是需要通过a(1)=S(1)=a+b+c来计算的如果c≠0，则a(1)=a+b+c，a(2)=3a+b，a(3)=5a+b 显然不是等差数列
再问：呵呵明白了谢谢
再答：客气

数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{an}为证明：数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a,b为常数）设数列{an}的前n项和为sn.已知a1=a,an+1=sn-3n,n∈N*,设bn=sn-3n,且bn≠0 已知数列{an}的前n项和为sn=3n^2+5n,数列{bn}中,b1=8,64【b（n+1）】-bn=0,且存在常数c 设数列{an}的前n项和为Sn,其中an不等于0.a1为常数,且-a1,Sn,a(n+1)成等差数列,设Bn=1-Sn, 数列前N项和S=an^2+bn+c(a,b,c常数)则数列{an} 设等比数列{an}的前n项和sn,若sn=3^na+b,且a≠0,a,b为常数,则a+b= HELP已知一个数列的前n项和Sn=an^2+bn+c（a不＝0）（a,b,c是常数）（1）,求通项公式an(2),这个已知等比数列｛an}的前n项和为Sn=a*2^n+b,且a1=3.设bn=n/an,求数列｛bn}的前n项和Tn 数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立