求方程x+y=x2-xy+y2的整数解

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 15:22:07

求方程x+y=x2-xy+y2的整数解
拜托耐心讲解下.

原方程配方得到（很容易展开验证一下）
（1-x）(y-1)=(x-y)^2-1
令x-1=a,y-1=b
则原式化为
-ab=(a-b)^2-1展开即得
a^2-ab+b^2=1 两边乘2即2a^2-2ab-2b^2=2配方有
(a-b)^2+a^2+b^2=2；即三个平方数之和为2
必有两个为1,1个为零,依次讨论如下：
若a-b=0,则a=b=1或-1
若a=0,则b=1或-1;
若b=0,则a=1或-1
再解出x,y
共6组解

求方程x+y/x2-xy+y2=3/7的整数解整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值求满足方程（x2+y2）（x+y-3）=2xy的全部整数对．试求满足方程x2-2xy+126y2=2 009的所有整数对(x,y). 已知2x=3y,求xy／(x2+y2)-y2／(x2-y2)的值关于XY的方程x2+y2=208(X-Y)的所有正整数解为满足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整数解有（　　）若X2+Y2-2X-6Y+10=0 ,求（x2-y2)/xy的值求方程xy=x+y的整数解. 求方程x-y=xy的整数解求方程：x+y+xy=30的整数解求方程XY-X-Y=4的整数解