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若P是△ABC所在平面外一点,△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,PA=根号6.⑴O为BC中点

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 21:36:34
若P是△ABC所在平面外一点,△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,PA=根号6.⑴O为BC中点
求证PO⊥平面ABC;⑵求PA与平面ABC所成的角
若P是△ABC所在平面外一点,△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,PA=根号6.⑴O为BC中点
(1)连接AO △PBC与△ABC为正三角形 可得PO=AO=根号3
在△PAO中 PO^2+AO^2=6 PA^2=6 所以△PAO为Rt△ 且∠POA=90°
而AO在平面ABC上 所以PO⊥平面ABC
(2)由(1)可得∠PAO即为PA与平面ABC所成的角
在Rt△PAO中PO=AO 所以∠PAO=45° 即PA与平面ABC所成的角为45°