已知:如图梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,P为BC上一点,∠APQ=∠B,PQ交CD于Q 求证:△ABP∽△PC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 02:21:37
已知:如图梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,P为BC上一点,∠APQ=∠B,PQ交CD于Q 求证:△ABP∽△PCQ
很简单,可以使用两角对应相等来判定,我在这里详细解答一下.
证明:
在梯形ABCD中,AD∥BC,且AB=CD
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以∠ABP=∠PCQ
因为∠APC是△ABP的外角
所以∠APC=∠B+∠BAP
因为∠ABC=∠APQ+∠QPC
所以两式相等,即∠B+∠BAP=∠APQ+∠QPC
根据题意∠APQ=∠B,所以等式变成∠B+∠BAP=∠B+∠QPC
证得∠BAP=∠QPC
综上所述,在△ABP和△PCQ中,∠ABP=∠PCQ且∠BAP=∠QPC
所以△ABP∽△PCQ
证明:
在梯形ABCD中,AD∥BC,且AB=CD
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以∠ABP=∠PCQ
因为∠APC是△ABP的外角
所以∠APC=∠B+∠BAP
因为∠ABC=∠APQ+∠QPC
所以两式相等,即∠B+∠BAP=∠APQ+∠QPC
根据题意∠APQ=∠B,所以等式变成∠B+∠BAP=∠B+∠QPC
证得∠BAP=∠QPC
综上所述,在△ABP和△PCQ中,∠ABP=∠PCQ且∠BAP=∠QPC
所以△ABP∽△PCQ
1.已知:如图梯形ABCD中:AD‖BC,AB=CD,P为BC上一点,∠APQ=∠B,PQ交CD于Q 求证:△ABP∽△
已知梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=6,BC=13.P是BC上的一个动点,∠APQ=∠B,射线PQ交CD或CD
已知平行四边形ABCD中,连接AC,AC=BC,点P为BC上的一点,作∠APQ=60°且PQ与CD相相交于点Q,当∠B=
已知,梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证AB=AD+BC
如图,已知:B是线段AD上的一点,△ABC、△BDE均为等边三角形.AE交BC于P,CD交BE于Q.求证PQ∥AD.
如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD‖BC,AD=2,BC=4,∠B=60°,如果P是BC上一点,Q是AP上一点,
如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=5,AD=4,BC=10,P是BC上的一个动点,角APQ=角B,P
如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,P是BC延长线上的一点,PE//AB交AC延长线于E,PF//CD交
初二、等腰梯形证明题已知:梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证:AB=AD+B
如图,已知正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽△QCP
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF‖AB交BC于点F. 求证:BF=1/2(AD+BC)
如图,已知在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=3,P是BC边上一点,PE平行AB交AC于E,PF平行CD交B