已知平行四边形ABCD中,连接AC,AC=BC,点P为BC上的一点,作∠APQ=60°且PQ与CD相相交于点Q,当∠B=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 23:31:26
已知平行四边形ABCD中,连接AC,AC=BC,点P为BC上的一点,作∠APQ=60°且PQ与CD相相交于点Q,当∠B=60度时
求证PA=PQ(不能用圆,相似,三角函数)
在1的条件下,PQ交AC于点K,若PQ=7,BP比DQ=3比5,求QK的长
求证PA=PQ(不能用圆,相似,三角函数)
在1的条件下,PQ交AC于点K,若PQ=7,BP比DQ=3比5,求QK的长
最简洁的方法应该如下:
1)证明:AC=BC,∠B=60°,则⊿ABC和⊿ADC均为等边三角形,得AB=BC;∠PCF=120°.
在BA上截取BE=BP,则AE=PC;连接PE.又∠B=60°,故⊿BPE为等边三角形,∠BEP=60°.
∵∠PAE=180°-∠B-∠APB=120°-∠APB;∠QPC=180°-∠APQ-∠APB=120°-∠APB.
∴∠PAE=∠QPC(等量代换);又AE=PC(已证);∠AEP=∠PCQ=120° .
∴⊿AEP≌⊿PCQ(ASA),AP=PQ.
2)解:设BP=PE=3m,则DQ=5m.
∵⊿AEP≌⊿PCQ(已证).
∴CQ=EP=3m;BC=AC=CD=8m,PC=BC-BP=5m.故CQ:PC=3:5.
∵∠PCD=∠QCK=60°.
∴点K到CQ和CP的距离相等(角平分线的性质);
则S⊿QKC:S⊿PKC=CQ:PC=3:5(等高三角形的面积比等于底之比);
又S⊿QKC:S⊿PKC=QK:PK(同高三角形的面积比等于底之比).
∴QK:PK=CQ:PC=3:5,则QK:PQ=3:8,QK=(3/8)PQ=(3/8)*7=21/8.
1)证明:AC=BC,∠B=60°,则⊿ABC和⊿ADC均为等边三角形,得AB=BC;∠PCF=120°.
在BA上截取BE=BP,则AE=PC;连接PE.又∠B=60°,故⊿BPE为等边三角形,∠BEP=60°.
∵∠PAE=180°-∠B-∠APB=120°-∠APB;∠QPC=180°-∠APQ-∠APB=120°-∠APB.
∴∠PAE=∠QPC(等量代换);又AE=PC(已证);∠AEP=∠PCQ=120° .
∴⊿AEP≌⊿PCQ(ASA),AP=PQ.
2)解:设BP=PE=3m,则DQ=5m.
∵⊿AEP≌⊿PCQ(已证).
∴CQ=EP=3m;BC=AC=CD=8m,PC=BC-BP=5m.故CQ:PC=3:5.
∵∠PCD=∠QCK=60°.
∴点K到CQ和CP的距离相等(角平分线的性质);
则S⊿QKC:S⊿PKC=CQ:PC=3:5(等高三角形的面积比等于底之比);
又S⊿QKC:S⊿PKC=QK:PK(同高三角形的面积比等于底之比).
∴QK:PK=CQ:PC=3:5,则QK:PQ=3:8,QK=(3/8)PQ=(3/8)*7=21/8.
已知平行四边形ABCD中,连接AC,AC=BC,点P为BC上的一点,作∠APQ=60°且PQ与CD相相交于点Q,当∠B=
已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为对角线AC上一点,过P作BP的垂线交直线AD于点Q,若△APQ为等腰三角形
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的
1.已知:如图梯形ABCD中:AD‖BC,AB=CD,P为BC上一点,∠APQ=∠B,PQ交CD于Q 求证:△ABP∽△
已知等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交与点P,过B作BQ
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,P为AC上一点,且AP=AD,过点P作PQ//BC交AB于点Q,求
已知梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=6,BC=13.P是BC上的一个动点,∠APQ=∠B,射线PQ交CD或CD
如图已知在⊿ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=
试一试.如图,已知在△ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ‖AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16
已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AC.BD相交于O,点P.Q.R为AO.BC.DO的中点,且∠AOB=60°
如图,F为平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,且CF=BC,连接AF交CD于点E,对角线AC,BD相交于点O,连
如图,已知在△ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于Q,AB=AC=10,BC=16,BP=