长方形ABCD中,AB=4,BC=2,现将△ACD沿AC折起,使平面ABD⊥平面ABC,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 16:25:12
长方形ABCD中,AB=4,BC=2,现将△ACD沿AC折起,使平面ABD⊥平面ABC,
设E为AB中点,则异面直线AC,DE所成角余弦
设E为AB中点,则异面直线AC,DE所成角余弦
∵△ABD⊥平面ABC CB⊥AB
∴ CB⊥BD(如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面)
△ABD≌△CBD(矩形的对角线是对称轴)
∴∠ADB=∠CBD=90°
要求的AC与DE这两条异面直线所成角,能够通过平移转化而求得
过E点作EF∥AC 连接DE和DF
容易求出 AC=2√5 BD=2√3
推出 EF=1/2AC=√5
DE=1/2AB=2 DF=√13
在△DEF中, DE=2 EF=√5 DF=√13
根据余弦定理 DF^2 =EF^2+DE^2 -2×EF×DE×cos∠DEF
求得:
cos∠DEF=-1/5√5
答:所求异面直线AC和DE所成角的余弦等于 -1/5√5
已知四边形ABCD中∠B=∠D=90沿AC将四边形AB-CD折起使B点在平面ACD上的射影F恰在CD边上求证ABD⊥平面
△ABC中,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,∠ABC的平分线交AC于D,将△ABC沿BD折起,使其所在平面与平面A
在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面BCD,AB⊥AC,DC⊥BC,求证,平面ABD⊥平面ACD
如图 I,平面四边形ABCD中,∠A=60°,∠ABC=150°,AB=AD=2BC=4,把△ABD沿直线BD折起,使得
两个平面垂直问题矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起,使点A移至点p,且p在平面
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥
在四面体ABCD 中,△ABD、△BCD、△ACD、△ABC都全等,且AB=AC=√3 ,BC=2,求证:平面BCD⊥平
在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积
已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D
如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的
已知矩形ABCD,沿对角线AC将其折起,使B点在平面ACD上的射影O恰落在AD上.求证:AB⊥平面BCD
矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上.