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已知函数f(x)=sin2x+acos2x的一条对称轴为x=π12,则a的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 22:24:36
已知函数f(x)=sin2x+acos2x的一条对称轴为x=
π
12
已知函数f(x)=sin2x+acos2x的一条对称轴为x=π12,则a的值为(  )
由辅角公式可得:y=sin2x+acos2x=
a2+1sin(2x+φ),
因为函数f(x)=sin2x+acos2x的一条对称轴为x=
π
12,
所以当x=x=
π
12时,函数y=sin2x+acos2x能够取到最值±
a2+1,
将x=
π
12代入函数f(x)的解析式可得:sin(2×
π
12)+acos(2×
π
12)=
1
2+

3
2a=±
1+a2,
所以等式两边平方得到a2−2
3a+3=0,
解得:a=
3
故选A.