已知x+y=60°,其中x≥0°及y≥0°.求tanx+tany的最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 06:41:41
已知x+y=60°,其中x≥0°及y≥0°.求tanx+tany的最大值和最小值
已知x+y=60°,其中x≥0°及y≥0°.求tanx+tany的最大值和最小值
z=tanx+tany=tanx+tan(π/3-x)=sinx/cosx+sin(π/3-x)/cos(π/3-x)
=[sinxcos(π/3-x)+cosxsin(π/3-x)]/cosxcos(π/3-x)
=sin(π/3)/cosxcos(π/3-x)=(√3)/[2cosxcos(π/3-x)]
=(√3)/[cos(π/3)+cos(2x-π/3)]=(2√3)/[1+2cos(2x-π/3)]
0≤x≤π/3,0≤2x≤2π/3,-π/3≤2x-π/3≤π/3,故1/2≤cos(2x-π/3)≤1,1≤2cos(2x-π/3)≤2
∴2(√3)/3≤tanx+tany≤√3
当x=y=30º时获得最小值2(√3)/3;当x=60º,y=0º,或x=0º,y=60º时获得最大值√3.
z=tanx+tany=tanx+tan(π/3-x)=sinx/cosx+sin(π/3-x)/cos(π/3-x)
=[sinxcos(π/3-x)+cosxsin(π/3-x)]/cosxcos(π/3-x)
=sin(π/3)/cosxcos(π/3-x)=(√3)/[2cosxcos(π/3-x)]
=(√3)/[cos(π/3)+cos(2x-π/3)]=(2√3)/[1+2cos(2x-π/3)]
0≤x≤π/3,0≤2x≤2π/3,-π/3≤2x-π/3≤π/3,故1/2≤cos(2x-π/3)≤1,1≤2cos(2x-π/3)≤2
∴2(√3)/3≤tanx+tany≤√3
当x=y=30º时获得最小值2(√3)/3;当x=60º,y=0º,或x=0º,y=60º时获得最大值√3.
已知tanx=2,tany=3,x,y∈(0,π/2),求x+y.
已知tanx+tany=5m,tan(x+y)=6m(m≠0),tan(x-y)=1/7,求m的值及tanx,tany的
已知TanX,TanY是方程X^-3X-3=0的俩根,求sin^(x+y)-3sin(x+y)cos(x+y)-3cos
已知tanx,tany是方程x平方+Px+Q=0的两个根求sin(x+y)平方+
已知tanx=1/4,tany=-3,求tan(x+y)的值
已知tanx=-3/4,且tan(x+y)=1,求tany的值
已知2008=X(Y-1),其中x和y都是正整数,求x+y的最大值和最小值.
已知2008=X(Y-1),其中x和y都是正整数,求x+y的最大值与最小值.
设m为实数,tanx和tany是方程mx^2+(2m-3)x+(m-2)=0的两个实数根,求tan(x+y)的最小值
已知2x+y-5≥0,3x-y-5≤0,x-2y+5≥0求x^2+y^2的最小值和最大值
X2+y2+2xy+x-y=0,求x的最大值及y的最小值
求函数 y=x²+ y² -xy -x-y在 区域 x≤0,y≤0,x +y≥-3,的最大值和最小值