1.在三棱锥A-BCD中,顶点A在底面BCD上的射影是E,当AB,AC,AD两两互相垂直时,E是△ABC的什么心?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 01:45:47

1.在三棱锥A-BCD中,顶点A在底面BCD上的射影是E,当AB,AC,AD两两互相垂直时,E是△ABC的什么心?
请给出证明噢
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,按要求,找出线面所成角的平面角：
直线A1D与平面BD1C

AA'为正三棱锥A-BCD的高；OO'为正三棱锥O-BCD的高
因为底面△BCD相同,则它们的体积比为高之比
已知三棱锥A-BCD的体积为1
所以,三棱锥O-BCD的体积为：
OO′
AA′
…（1）
由前面知,FG∥CD且
FG
CD
=
2
3
所以由平行得到,
FG
CD
=
GN
NC
=
2
3
所以,
GN
GC
=
2
5
[面BCG所在的平面图如左上角简图]
同理,
GP
GB
=
2
5
则,
GN
GC
=
GP
GB
所以,PN∥BC
那么,
PN
BC
=
GN
GC
=
2
5
亦即,
GT
GQ
=
GN
GC
=
2
5
设GQ=x
那么,GT=
2
5
x
则,QT=GQ-GT=x-
2x
5
=
3x
5
而,
TO
OQ
=
TN
BQ
=
GN
GC
=
2
5
所以：
TO
TQ
=
2
7
则,TO=
2
7
QT=
2
7
×
3
5
x=
6x
35
所以：GO=GT+TO=
2
5
x+
6x
35
=
4x
7
所以,OQ=GQ-GO=x-
4x
7
=
3x
7
又,
OQ
GQ
=
OO′
GG′
所以,
OO′
GG′
=
3x
7
x
=
3
7
…（2）
且,
DG
DA
=
GG′
AA′
所以：
GG′
AA′
=
1
3
…（3）
由（2）*（3）得到：
OO′
AA′
=
3
7
×
1
3
=
1
7
代入到（1）得到：
三棱锥O-BCD的体积就是
OO′
AA′
=
1
7

在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,若△ABC,△ACD,△ADB的面积分别是√2/2,√3/2,√5/ 在三棱锥A-BCD中,侧棱AB.AC.AD两两垂直,三角形ABC.ACD.ADB的面积分别为2分之根号2.2分之根号3. 四面体A-BCD 的四个顶点都在半径为2的球上,且AB、AC、AD两两互相垂直,则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,当AC与BD满足什么时,四边形EFGH为正方体如图所示,三棱柱A-BCD中,若三条侧棱AB,AC,AD两两互相垂直,求证:过顶点A向下底面BCD做垂线,则垂足O为底面一道数学立体几何题如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点, 三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证：H不可能是△BCD的垂如下图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是什么在三棱锥A-BCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=BD=2,AB=AD=根号2⑴求证AO垂直BCD⑵求异面四面体A-BCD的四个顶点都在半径为2的球上.且AB,AC,AD两两垂直,则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为已知正三棱锥A—BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直.且AB=AC=AD=1.A.B.C.D四点在同一球面上,求该球体 11.在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,ΔABC,ΔACD,ΔADB的面积分别为√2/2,√3/2,√