作业帮 > 数学 > 作业

已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)>0的解集为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 12:47:10
已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)>0的解集为(  )

A. (-∞,-2)∪(1,+∞)
B. (-∞,-2)∪(1,2)
C. (-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)
D. (-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)
已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)>0的解集为(  )
由图象可得:当f′(x)>0时,函数f(x)是增函数,所以f′(x)>0的解集为(-∞,-1),(1,+∞),
当f′(x)<0时,函数f(x)是减函数,所以f′(x)<0的解集为(-1,1).
所以不等式f′(x)<0即与不等式(x-1)(x+1)<0的解集相等.
由题意可得:不等式(x2-2x-3)f′(x)>0等价于不等式(x-3)(x+1)(x+1)(x-1)>0,
所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞),
故选D.