已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)>0的解集为( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 12:47:10
已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)>0的解集为( )
A. (-∞,-2)∪(1,+∞)
B. (-∞,-2)∪(1,2)
C. (-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)
D. (-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)
A. (-∞,-2)∪(1,+∞)
B. (-∞,-2)∪(1,2)
C. (-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)
D. (-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)
由图象可得:当f′(x)>0时,函数f(x)是增函数,所以f′(x)>0的解集为(-∞,-1),(1,+∞),
当f′(x)<0时,函数f(x)是减函数,所以f′(x)<0的解集为(-1,1).
所以不等式f′(x)<0即与不等式(x-1)(x+1)<0的解集相等.
由题意可得:不等式(x2-2x-3)f′(x)>0等价于不等式(x-3)(x+1)(x+1)(x-1)>0,
所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞),
故选D.
当f′(x)<0时,函数f(x)是减函数,所以f′(x)<0的解集为(-1,1).
所以不等式f′(x)<0即与不等式(x-1)(x+1)<0的解集相等.
由题意可得:不等式(x2-2x-3)f′(x)>0等价于不等式(x-3)(x+1)(x+1)(x-1)>0,
所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞),
故选D.
已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf′(x)<0的解集为 ___ .
已知函数f(x)的图象关于原点对称,并且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,试求f(x)在R上的表达式,并画出它的图象
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,f′(x)为f(x)的导函数.已知y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数
已知二次函数f(x)=x2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为C.
已知函数f(x)=-2x2+3x+m与g(x)=-x2+n的图象有一个公共点(-1,-5),则不等式f(x)>g(x)的
已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,且f(-1)=2,f′(x)>2,则不等式f(x)>2x+4的解集为( )
已知函数f(x)为R上的单调函数,且其图象过点(0,-4),(2,2),则不等式|f(-x)+1|<3的解为( )
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)有下
已知最小正周期为2的函数y=f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x),(x∈R)的图象与y=|
已知定义在R上的减函数f(x)的图象经过点A(-3,2)、B(2,-2),若函数f(x)的反函数为f-1(x),则不等式
已知a∈R,二次函数f(x)=ax²-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A
已知函数Y=f(x)为奇函数,当x>0,其函数图象如图所示,则不等式f(x)>0的解集为()