作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知在半径为2的⊙O中有一点E,过点E的弦AB与CD互相垂直,且OE=1,则AB2+CD2的值等于______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:03:46
如图,已知在半径为2的⊙O中有一点E,过点E的弦AB与CD互相垂直,且OE=1,则AB2+CD2的值等于______.
如图,已知在半径为2的⊙O中有一点E,过点E的弦AB与CD互相垂直,且OE=1,则AB2+CD2的值等于______.
连接AO,DO,作OM⊥CD于点M,作ON⊥AB于点N,
∵DC⊥AB,OM⊥DC,ON⊥AB,
∴四边形OMEN为矩形;
∵OM2+ME2=OE2(勾股定理),
又∵ME2=ON2
∴OM2+ON2=OE2
∵OM2=DO2-DM2=4-(
DC
2)2;
又∵ON2=OA2-AN2=4-(
AB
2)2,
∴OM2+ON2=4-(
AB
2)2+4-(
DC
2)2=1,
∴AB2+CD2=28;
故答案是:28.