如图,已知在半径为2的⊙O中有一点E,过点E的弦AB与CD互相垂直,且OE=1,则AB2+CD2的值等于______.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:03:46
如图,已知在半径为2的⊙O中有一点E,过点E的弦AB与CD互相垂直,且OE=1,则AB2+CD2的值等于______.
连接AO,DO,作OM⊥CD于点M,作ON⊥AB于点N,
∵DC⊥AB,OM⊥DC,ON⊥AB,
∴四边形OMEN为矩形;
∵OM2+ME2=OE2(勾股定理),
又∵ME2=ON2
∴OM2+ON2=OE2;
∵OM2=DO2-DM2=4-(
DC
2)2;
又∵ON2=OA2-AN2=4-(
AB
2)2,
∴OM2+ON2=4-(
AB
2)2+4-(
DC
2)2=1,
∴AB2+CD2=28;
故答案是:28.
∵DC⊥AB,OM⊥DC,ON⊥AB,
∴四边形OMEN为矩形;
∵OM2+ME2=OE2(勾股定理),
又∵ME2=ON2
∴OM2+ON2=OE2;
∵OM2=DO2-DM2=4-(
DC
2)2;
又∵ON2=OA2-AN2=4-(
AB
2)2,
∴OM2+ON2=4-(
AB
2)2+4-(
DC
2)2=1,
∴AB2+CD2=28;
故答案是:28.
如图,已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD,其交点E到圆心O的距离为1,则AB2+CD2=______.
如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=2,ED=6,那么⊙O的半径长为______.
如图延长圆O的半径OA到点B 使OA=AB ED与圆交于点E 且OE垂直CD 过点B作DE的垂线 垂足为点C
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BC
圆O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE等于1,ED=3,求圆O的半径
如图1,在圆O中,弦AB垂直AC,且AB=AC=10cm,OD垂直AB于D,OE垂直AC于E,则圆O的半径为多少cm?
AB、CD是圆内互相垂直的两条弦,OE垂直AD相交于点E,O为圆心,求证:OE=2/1 BC
已知如图,MN是圆O的弦,AB是圆O的直径,AB垂直于MN,垂足为点P,半径OC,OD分别交MN于点E,F,且OE等于O
如图,在⊙O中,直径AB=10,弦CD⊥AB,垂足为点E,若OE=3,则CD=______.
如图,AB∥CD,AB=CD,O为AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,E、F在直线MN上,且OE=
如图,已知AB‖CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC交AC与E,且OE=2,则AB,CD之间的距离等于
如图延长圆O的半径OA到点B 使OA=OB ED与圆交于点E 且OE垂直CD 过点B作DE的垂线 垂足为点C