证明一个不等式：根号下{[(a^2+b^2+c^2)]/3}>=(a+b+c)/3

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 10:34:23

证明一个不等式：
根号下{[(a^2+b^2+c^2)]/3}>=(a+b+c)/3

$证明一个不等式：根号下{[(a^2+b^2+c^2)]/3}>=(a+b+c)/3$

2边同X3得
3根下[(a^2+b^2+c^2)/3]≥(a+b+c)
即证根下[3a^2+b^2+c^2)]≥(a+b+c)
因为2边都大于0,两边同时平方
即证：3(a^2+b^2+c^2）≥(a+b+c)^2
即证：3(a^2+b^2+c^2）≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac(完全展开)
即证：2（a^2+b^2+c^2）≥2ab+2bc+2ac
即证：a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac≥0
即证(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2≥0
此式成立,所以原命题成立.证毕.
或者你可以倒着证明过去

已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1证明根号下a+2/3加根号下b+2/3加根号下c+2/3≤3 已知a+b-2(根号下a-1)-4(根号下b-2)=3（根号下c-3)-c/2-5,求a+b+c的值若a+b+c+3=2(根号下a+根号下b+1+根号下c-1)求a²+b²+c²的值已知有理数a、b、c满足根号下3a-b-c +根号下a-2b+c+3=根号下a+b-8+根号8-a-b,试问长度为a、b 已知abc∈R+,a+b+c=1,求使不等式根号下（3a+2）+根号下（3b+c）+根号下（3c+2）＜K恒成立的最小K 设实数a b c满足a平方+b平方+c平方=1 证明|a-b|,|b-c|,|c-a|中必有一个《2分之根号2 根号3a-b-c+根号a-2b+c+3=根号a+b-8+根号8-a-b 2(a^3+b^3+c^3)》a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(b+a),用排序不等式证明 a,b,c∈R+,求证a^3+b^3+c^3≥a^b+b^2c+c^2a 构造柯西不等式证明若a+b+c+3=2(根号下a+根号下b+1+根号下c减1）求2倍根号下a+5被根号下b减根号下2c的值用均值不等式证明a^2/b+c+b^2/a+c+c^2/a+b>a+b+c/2 用柯西不等式证明实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3a²+2b²+3c²+6d&sup