大师作文网帮忙计算这两个积分.图看的清楚吧
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 01:31:41
帮忙计算这两个积分.图看的清楚吧
1、∫costdsint
=∫cos² tdt
=∫（1+cos2 t）/2dt
=1/2t+sin2t/4+C
2、令x=sint,则t=arcsint,dx=costdt, 再答： 2、令x=sint，则t=arcsinx，dx=costdt 原式=∫costdsint =1/2t+sin2t/4+C =1/2t+2sintcost/4+C =1/2t+sint√（1-sin²t）/2+C =1/2arcsinx+x√（1-x²）/2+C
再问： 怎么是1/2t？我算的怎么少一个1/2？
再答： 你看下第一个积分 倍角公式 cos² t=（1+cos2 t）/2=1/2+cos2 t/2 1/2积分是1/2t
=∫cos² tdt
=∫（1+cos2 t）/2dt
=1/2t+sin2t/4+C
2、令x=sint,则t=arcsint,dx=costdt, 再答： 2、令x=sint，则t=arcsinx，dx=costdt 原式=∫costdsint =1/2t+sin2t/4+C =1/2t+2sintcost/4+C =1/2t+sint√（1-sin²t）/2+C =1/2arcsinx+x√（1-x²）/2+C
再问： 怎么是1/2t？我算的怎么少一个1/2？
再答： 你看下第一个积分 倍角公式 cos² t=（1+cos2 t）/2=1/2+cos2 t/2 1/2积分是1/2t