21.已知椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点F1,F2,在x轴上,离心率e=1/2,圆x2+y2-2√3y-6=0的圆心E恰好
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:54:50
21.已知椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点F1,F2,在x轴上,离心率e=1/2,圆x2+y2-2√3y-6=0的圆心E恰好是椭圆的一个顶点。 (1)求椭圆C的方程 (2)过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点B关于x轴的对称点为G。 1求的取值范围 2证明:直线AG与x轴相交于一定点。
请老师帮忙详细解答,谢谢
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解题思路: 联立方程组用韦达定理,数量积注意利用单调性确定值域。最后一问的关键在于直线方程的化简。
解题过程:
21.已知椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点F1,F2,在x轴上,离心率e=1/2,圆x2+y2-2√3y-6=0的圆心E恰好是椭圆的一个顶点。
(1)求椭圆C的方程
(2)过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点B关于x轴的对称点为G。 1求的取值范围; 2证明:直线AG与x轴相交于一定点。
(II)设直线l的方程为 (记,则可写成 ),
联立 , 消去x并整理,得 ,
由 , 可得 ,
设 , 则 ,
(i)
,
∵ , ∴ ,,,
∴ 的取值范围是;
(ii)∵ 点B关于x轴的对称点为
∴ 直线AG的方程为 【下面整理该方程:】
即 , 即
即 , 即 ,
即 , 即 ,
即 , 【最后两行的整理,也可利用 2ny1y2=-3(y1+y2) 】
可见,该直线恒过一个定点,此定点为.
解题过程:
21.已知椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点F1,F2,在x轴上,离心率e=1/2,圆x2+y2-2√3y-6=0的圆心E恰好是椭圆的一个顶点。
(1)求椭圆C的方程
(2)过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点B关于x轴的对称点为G。 1求的取值范围; 2证明:直线AG与x轴相交于一定点。
(II)设直线l的方程为 (记,则可写成 ),
联立 , 消去x并整理,得 ,
由 , 可得 ,
设 , 则 ,
(i)
,
∵ , ∴ ,,,
∴ 的取值范围是;
(ii)∵ 点B关于x轴的对称点为
∴ 直线AG的方程为 【下面整理该方程:】
即 , 即
即 , 即 ,
即 , 即 ,
即 , 【最后两行的整理,也可利用 2ny1y2=-3(y1+y2) 】
可见,该直线恒过一个定点,此定点为.
椭圆E经过点A),已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上,离心率为1/2.求椭圆的方程
已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在X轴上,离心率e=1/2,求椭圆E的标准方程.
椭圆E经过A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在X轴上,离心率e=1/2,)求角F1AF2的角平分线所在的直线
已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,
【高中数学椭圆题】已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为 1 2 ,它的一个焦点是圆x2+y2-4x+3=0的圆心F.
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=4√2的焦点F恰好是该圆
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,右准线方程为x=2 1.
已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=1/2,P1为椭圆上一点满足F1F
在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为1 2的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.(Ⅱ)设P
6题已知椭圆C:方程略(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1