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如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的的动点.

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 00:30:36
如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的的动点.
试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F
请用立体几何的只是来解答!那些投影和空间坐标系我都不懂!
如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的的动点.
设G是AB1中点,.
明显G是侧面ABB1A1的中心,即G在A1B上且亦是A1B的中点.
作GH⊥D1E于H.
由于BC⊥侧面ABB1A1,则BC⊥AB1
而AB1⊥A1B,所以AB1⊥平面A1BCD1
D1E在平面A1BCD1内,所以AB1⊥D1E
又由于GH⊥D1E,因此D1E⊥由相交直线GH和AB1确定的平面
显然平面AB1F包含AB1
所以,只要平面AB1F包含GH就可以了.
延长GH交侧面DCC1D1于K
连接KC
则在梯形BCKG中,
由于∠B,∠C是直角,EH⊥GK,所以四边形BEHG与四边形CKHE是相似图形.
则 KC/BE = CE/BG
设 BE=CE=a,则BG=√2a
所以 KC=√2a /2
很明显,FCK是个等腰直角三角形.
则FC=√2·KC = a
这说明F是CD中点.
高中数学线面垂直,在棱长为1的正方形ABCD—A1B1C1D1中,点是E棱BC的中点,点F是棱CD上的动点,试确定点F的 在棱长为1的正方体上ABCD---A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱CD的动点(1）确定F位置使D1E垂直于平 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥面A1BE， （2011•百色模拟）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点， 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长 在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心， 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF； 用向量的 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,棱长为1,求EF点的坐标