S = {x∈ R^n :1 < x ≤ 2}} ,证明或反证:“存在一个连续方程
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 17:38:28
S = {x∈ R^n :1 < x ≤ 2}} ,证明或反证:“存在一个连续方程
f :R^n → R使得对于所有x∈ R^n \ S,每当x∈ S 且 f (x) ≤ 2时,f (x) > 2
英文是 Let S = {x∈ Rn :1 < x ≤ 2}} .Prove or disprove the statement:
“There exists a continuous function f :Rn → R such that f (x) > 2 whenever
x∈ S and f (x) ≤ 2 for all x∈ Rn \ S .”
f :R^n → R使得对于所有x∈ R^n \ S,每当x∈ S 且 f (x) ≤ 2时,f (x) > 2
英文是 Let S = {x∈ Rn :1 < x ≤ 2}} .Prove or disprove the statement:
“There exists a continuous function f :Rn → R such that f (x) > 2 whenever
x∈ S and f (x) ≤ 2 for all x∈ Rn \ S .”
不存在
证明:假设存在这样的连续函数f
任取x0∈Rn,且|x0|=2.易知x0∈S
则按照极限的性质
lim f(x)>=2
x->x0
x∈S
lim f(x)x0
x∈Rn\S
又f(x)连续,所以以上两个极限应该相等且都等於f(x0)
所以f(x0)=2,这与f(x0)>2矛盾
所以假设不成立,即不存在这样的连续函数
证明:假设存在这样的连续函数f
任取x0∈Rn,且|x0|=2.易知x0∈S
则按照极限的性质
lim f(x)>=2
x->x0
x∈S
lim f(x)x0
x∈Rn\S
又f(x)连续,所以以上两个极限应该相等且都等於f(x0)
所以f(x0)=2,这与f(x0)>2矛盾
所以假设不成立,即不存在这样的连续函数
1.设R和S是集合A上的对称关系,证明或反证:R-S也是A上的一个对称关系.
2.证明方程x^5-2x^2=1至少存在一个根介于1和2之间.
证明方程x^3-3x+1=0在区间(1,2)内至少存在一个实根.
证明方程x^3-3x=1在1和2之间至少存在一个实根
证明方程x^5-3x=1在1与2之间至少存在一个实根
设方程x^n+nx-1=0.证明:1 方程存在唯一正根xn 2 对于常数α>1,证明xn^α的级数收敛
证明:若F(X)在R上连续,且F(X)极限存在,则F(X)必在R上有界
一个实系数方程x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0a1,a2,a3...,an都是整数证明:如
S.{x|x=1-1/2^n,n∈N+}证明supS=1,infS=1/2
高数,证明方程x^3-x+2=0在开区间(-2,0)内一定存在实根.…用连续的方法解
证明方程X5次-3X+1=0在1与2之间至少存在一个实根
证明题:证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解.