数学证明题:证明直角三角形直角到斜边中点的距离是斜边的一半
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 20:37:18
数学证明题:证明直角三角形直角到斜边中点的距离是斜边的一半
做一长方形ABCD,连接对角线AC与BD交于O
因为长方形对角线等长
故AC=BD
又因平行四边形对角线互相平分
故AO=OC=AC/2
BO=DO=BD/2
故AO=BO=DO=BD/2
故在直角三角形BAD中∠BAD=90°
O是斜边BD上的中点
因AO=BD/2
故得证
做一直角三角形ABC其中∠C=90°
D为斜边AB上的中点
连接CD,过D做BC的垂线,垂足为E
因为DE⊥BC
故∠BED=∠C=90°
故DE∥AC
又因D为斜边AB上的中点
故DE为中位线
故E为BC的中点
因DE垂直平分BC
故CD=BD
又因BD=AD=AB/2
故CD=AB/2
故得证
再问: 不是这样的,是画一个三角形ABC,直角为B,直角到斜边中点D,证明BD=1/2
再答: 我的第二种方法,端点字母改一下即可
再问: 和重点连接没有垂直啊?
再答: 那步错了?我做的是DE⊥BC呀 没说CD⊥AB呀, 我只假设了D是斜边AB上的中点呀 注意我写的是角C为直角,而不是角B
再问: 呃,抱歉!!!题看错了
因为长方形对角线等长
故AC=BD
又因平行四边形对角线互相平分
故AO=OC=AC/2
BO=DO=BD/2
故AO=BO=DO=BD/2
故在直角三角形BAD中∠BAD=90°
O是斜边BD上的中点
因AO=BD/2
故得证
做一直角三角形ABC其中∠C=90°
D为斜边AB上的中点
连接CD,过D做BC的垂线,垂足为E
因为DE⊥BC
故∠BED=∠C=90°
故DE∥AC
又因D为斜边AB上的中点
故DE为中位线
故E为BC的中点
因DE垂直平分BC
故CD=BD
又因BD=AD=AB/2
故CD=AB/2
故得证
再问: 不是这样的,是画一个三角形ABC,直角为B,直角到斜边中点D,证明BD=1/2
再答: 我的第二种方法,端点字母改一下即可
再问: 和重点连接没有垂直啊?
再答: 那步错了?我做的是DE⊥BC呀 没说CD⊥AB呀, 我只假设了D是斜边AB上的中点呀 注意我写的是角C为直角,而不是角B
再问: 呃,抱歉!!!题看错了
请问如何证明直角三角形斜边的中点与顶点的连线是斜边的一半
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直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明
用反证法证明:直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等
证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等
证明直角三角形斜边的中点,到三个顶点的距离相等
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