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如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:38:25
如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是(  )
A. BD⊥AC
B. AC2=2AB•AE
C. △ADE是等腰三角形
D. BC=2AD
如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定
∵BC是直径,
∴∠BDC=90°,
∴BD⊥AC,故A正确;
∵BD平分∠ABC,BD⊥AC,
∴△ABC是等腰三角形,AD=CD,
∵四边形BCDE是圆内接四边形,
∴∠AED=∠ACB,
∴△ADE∽△ABC,
∴△ADE是等腰三角形,
∴AD=DE=CD,

AC
AE=
BC
DE=
2BC
2DE=
2AB
AC,
∴AC2=2AB•AE,故B正确;
由B的证明过程,可得C选项正确.
故选D.
再问: 没错,是选D,可是需要证明出三角形AED相似于ABC,请问能不能证一下