如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:38:25
如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是( )
A. BD⊥AC
B. AC2=2AB•AE
C. △ADE是等腰三角形
D. BC=2AD
A. BD⊥AC
B. AC2=2AB•AE
C. △ADE是等腰三角形
D. BC=2AD
∵BC是直径,
∴∠BDC=90°,
∴BD⊥AC,故A正确;
∵BD平分∠ABC,BD⊥AC,
∴△ABC是等腰三角形,AD=CD,
∵四边形BCDE是圆内接四边形,
∴∠AED=∠ACB,
∴△ADE∽△ABC,
∴△ADE是等腰三角形,
∴AD=DE=CD,
∴
AC
AE=
BC
DE=
2BC
2DE=
2AB
AC,
∴AC2=2AB•AE,故B正确;
由B的证明过程,可得C选项正确.
故选D.
再问: 没错,是选D,可是需要证明出三角形AED相似于ABC,请问能不能证一下
∴∠BDC=90°,
∴BD⊥AC,故A正确;
∵BD平分∠ABC,BD⊥AC,
∴△ABC是等腰三角形,AD=CD,
∵四边形BCDE是圆内接四边形,
∴∠AED=∠ACB,
∴△ADE∽△ABC,
∴△ADE是等腰三角形,
∴AD=DE=CD,
∴
AC
AE=
BC
DE=
2BC
2DE=
2AB
AC,
∴AC2=2AB•AE,故B正确;
由B的证明过程,可得C选项正确.
故选D.
再问: 没错,是选D,可是需要证明出三角形AED相似于ABC,请问能不能证一下
(2013•日照)如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、D
如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD,DE.若∠A=30°,AB=A
如图,以圆o的直径BC为一边作等边三角形ABC,AB,AC交圆O于D,E两点,试证明BD,DE,
12.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB 于D、E两点,并连接BD、
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交BC于D点,交AC于E点,BD=DE
如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于F,连接OC交⊙O于D,连接BD并延长交AC于E,BC=2
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延
如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE.
如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,点G为AB上的一点,连接
在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE