如图,设同底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC 内接于同一个球O.若正三棱锥P-ABC的侧面与底面所成的角为
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 21:22:20
如图,设同底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC 内接于同一个球O.若正三棱锥P-ABC的侧面与底面所成的角为 45°,则正三棱锥Q-ABC的侧面与底面所成角的正切值是______.
如图,取AB的中点M,连接PM,QM,则PM⊥AB,CM⊥AB,QM⊥AB
∴∠PMC是侧面PAB与底面所成二面角的平面角,∠QMC是侧面QAB与底面所成二面角的平面角,
∴∠PMC=45°,
设PR=h,OP=R,则MR=h,OR=R-h,
∴R2=4h2+(R-h)2,
∴R=2.5h
∴QR=4h
∵MR=h
∴正三棱锥Q-ABC的侧面与底面所成角的正切值是
QR
MR=4
故答案为:4.
∴∠PMC是侧面PAB与底面所成二面角的平面角,∠QMC是侧面QAB与底面所成二面角的平面角,
∴∠PMC=45°,
设PR=h,OP=R,则MR=h,OR=R-h,
∴R2=4h2+(R-h)2,
∴R=2.5h
∴QR=4h
∵MR=h
∴正三棱锥Q-ABC的侧面与底面所成角的正切值是
QR
MR=4
故答案为:4.
若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积
若正三棱锥P—ABC的底面边长为2,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积.
如图,正三棱锥S﹣ABC中,侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α,动点P在侧面SAB内,PQ⊥底面ABC,垂足为Q,
正三棱锥P-ABC的侧面积为18,底面积为9 ,则侧面与底面所成的角的大小是__________
已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3,侧面积与底面所成二面角为60度.证明:PA垂直于BC
正三棱锥P—ABC的侧面棱长是4,底面边长是3求侧棱PA与底面ABC所成的角的余弦值.
已知正三棱锥P-ABC的体积为 72 3 ,侧面与底面所成的二面角的大小为60°.
如图,已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6,高为3,求正三棱锥的侧棱长和斜高
在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是侧棱PB,PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此三棱锥的侧面与底面所成的角的正切
已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3.侧面与底面所成的二面角为60度.求底面中心O到侧面的距离.
正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少
已知正三棱锥P-ABC的高是h,侧面积和底面所成的二面角为60°,求它的表面积