试讨论函数f(x)=xx
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 07:30:18
试讨论函数f(x)=
x |
x
∵x>0时,f(x)=
x x2+1= 1 x+ 1 x≤ 1 2 x• 1 x= 1 2, 当且仅当x=1时“=”成立; ∴在x∈(0,1)时,f(x)是增函数,x∈(1,+∞)时,f(x)是减函数; 当x<0时,f(x)= x x2+1= 1 x+ 1 x≥ 1 −2 (−x)• 1 −x=- 1 2, 当且仅当x=-1时“=”成立; ∴在x∈(-∞,-1)时,f(x)是减函数,x∈(-1,0)时,f(x)是增函数; x=0时,f(0)=0; 如图所示; 综上,当x∈(-∞,-1)和x∈(1,+∞)时,f(x)是减函数; 当x∈(-1,0)和x∈(0,1)时,f(x)是增函数. |