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已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 03:21:30
已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．
答：对图（2）的探究结论为______；
对图（3）的探究结论为______；
证明：如图（2）
已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究
结论均是PA2+PC2=PB2+PD2．
（1）如图2，过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，MN⊥AD，
∴MN⊥BC；
∵在Rt△AMP中，PA2=PM2+MA2，在Rt△BNP中，PB2=PN2+BN2，
在Rt△DMP中，PD2=DM2+PM2，在Rt△CNP中，PC2=PN2+NC2，
∴PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2，
PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2，
∵MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，
∴四边形MNCD是矩形，
∴MD=NC，同理AM=BN，
∴PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2
即PA2+PC2=PB2+PD2．
（2）如图3，过点P作PQ⊥BC交AD，BC于O，Q，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，PQ⊥BC，
∴PQ⊥AD，
∵在Rt△AOP中，PA2=AO2+PO2，在Rt△PQB中，PB2=PQ2+QB2，
在Rt△POD中，PD2=DO2+PO2，在Rt△CQP中，PC2=PQ2+QC2，
∴PA2+PC2=PO2+OA2+PQ2+QC2，
PB2+PD2=PQ2+QB2+DO2+PO2，
∵PQ⊥AD，PQ⊥NC，DC⊥BC，
∴四边形OQCD是矩形，
∴OD=QC，同理AO=BQ，
∴PA2+PC2=PB2+PD2．
如图，已知P是矩形ABCD的内的一点．求证：PA2+PC2=PB2+PD2． 已知A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),P点在圆x2+y2=4上运动,求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值 已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD 在直角三角形中,ac=3,bc=4,ab=5,点p为三角形内切圆上任意一点求pa2+pb2+pc2的最小值 .已知矩形ABCD和点P,当点P在图①中的位置时,则有结论：S△PBC＝S△PAC＋S△PCD.理由：过点P作EF⊥BC 如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点，试判断是否存在PB2+PC2=2PA2． 矩形ABCD和点P,当点P在如图位置,求证三角形PBC的面积=三角形PAC的面积-三角形PCD的面积 数学期中考试题,如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,点P是边AD上的一个动点.（1）当△ABP与△PCD相似 如图所示，等边△ABC的边长a=25+123，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2=PC2，若PC=5，求PA，PB 】如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）, P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两相互垂直,PH垂直平面于H,求证1/PA2+1/PB2+1/PC2= 如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=acm（a＞4）,动点P、Q同时从C点出发,点P在线段BC上1cm/s的速