yy"-(y')^2=y^4,y(0)=1,y'(0)=0求微分方程.答案y=secx

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 03:57:21

yy"-(y')^2=y^4
设y'=p y''= pdp/dy,代入得：
pydp/dy-p^2=y^4
pdp/dy-p^2/y=y^3
令z=p^2,z'=2pp'
z'-2z/y=2y^3
由一阶线性微分方程通解公式：
z=y^2(C+∫2y^3*y^(-2)dy)=y^2(C+y^2)
p^2=y^2(C+y^2),当x=0时,y=1,p=y'=0,求得：C=-1
p=y√(y^2-1)
y'=y√(y^2-1)
dy/(y√(y^2-1))=dx ,两边积分得：
arcsecy=x+C,
y=sec(x+C),由y(0)=1,C=0
y=secx

求解微分方程：(1) 2yy‘‘=(y‘)^2+y^2 (2) yy‘‘+(y‘)^2+2x=0 可降阶的高阶微分方程yy''-y'^2-y^2y'=0 求微分方程y"-2y'+y=0的通解. 求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程y"-y'-2y=0的通解 y''+y'-2y=0求微分方程通解求微分方程通解.y''+y'-2y=0 求微分方程的解 yy''-(y')的平方+y'=0 微分方程求解 yy''+(y')2 =ylny 求微分方程y''+y'-y=0的通解解微分方程 yy''-(y')^2=y^2lny 求微分方程 dy/dx-ytanx=secx满足y(0)=0的特解