已知,a>0,b>0,求证1/(a+b)+1/(a+2b)+……+1/(a+nb)〈n/(sqrt(a+1/2b)(a+

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 03:14:30

已知,a>0,b>0,求证1/(a+b)+1/(a+2b)+……+1/(a+nb)〈n/(sqrt(a+1/2b)(a+(n+1)/2b)).sqrt表示开方.希望各位兄弟姐妹们帮帮忙,答得好还会再加分!最好说的稍微详细点!

∵[（a+b+……+m）/n]＾2≤（aa+bb+……+mm）/n（正数均值的平方小于或等于他们平方的均值）
∴（a+b+……+m）＾2≤n（aa+bb+……+mm）
运用这个重要不等式、
∴[1/(a+b)+1/(a+2b)+……+1/(a+nb)]＾2＜n{[1/（a+b）]＾2+[1/(a+2b)]＾2+……+[1/(a+nb)]＾2}
＜n{1/[（a+1/2b）(a+b)]+1/(a+b)(a+2b)+……+ 1/[a+（n-1）b](a+nb)}
＜（n/b）*{1/（a+1/2b）-1/(a+b)+1/(a+b)-1/(a+2b)+
1/（a+3b）-1/（a+4b）+……+1/[a+（n-1）b]-1/(a+nb)}
＜（n/b）*{1/（a+1/2b）-1/(a+nb)}
＜（n/b）*{1/（a+1/2b）-1/(a+nb+1/2b)}
=（n/b）*{nb/[（a+1/2b）（a+nb+1/2b）]
=nn/[（a+1/2b）（a+nb+1/2b）]
＜nn/{（a+1/2b）[a+（n+1）/2b）]}
即、[1/(a+b)+1/(a+2b)+……+1/(a+nb)]＾2
＜nn/{（a+1/2b）[a+（n+1）/2b）]}
开方即得结果,
以上有几步把分母变小、从而值变大.

(n+1)A^2-nB^2+AB=0怎样推算出(A+B)[(n+1)A-nB]=0 已知a>0,b>0,求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)≤(a+b)/(1+ab) 高等数学不等式证明设a＞b>0,n>1,证明nb^n-1(a-b) 设a＞b＞0,n＞1,证明nb^(n-1) (a-b)< a^n -b ^n< na^(n-1)(a-b) 较难不等式证明已知：a > 0,b > 0,a + b = 1 .求证：（a + 1/a )^2 *( b + 1/ 3a^(n+2)-7a^(n+1)b-6a^nb^2因式分解 3a^n+2-7a^n+1b-6a^nb^2 a^(n+2)-a^(n+1)b-6a^nb^2 因式分解 a^n+2+a^n+1b-6a^nb^2 因式分解已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知三角形ABC的三边a,b,c满足a^2+b+|sqrt(c-1)-2|=10a+2sqrt(b-4)-22,则三角形已知Un=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+ab^(n-1)+b^n(n∈N*,a>0,b>0),