设数列{a n }的前n项和为S n ,对任意的正整数n,都有a n =5S n +1成立,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 14:52:01
设数列{a n }的前n项和为S n ,对任意的正整数n,都有a n =5S n +1成立, 记 (n∈N*), (1)求数列{b n }的通项公式; (2)记C n =b 2n ﹣b 2n﹣1 (n∈N*),设数列{Cn}的前n和为T n , 求证:对任意正整数n,都有 . |
(1)∵5S n =a n ﹣1当n=1时,a 1 =5a 1 +1
∴
当n≥2时,5a n =5S n ﹣5S n﹣1 =a n ﹣1﹣(a n﹣1 ﹣1)=a n ﹣a n﹣1 ,
∴数列{a n }成等比数列,其首项 ,公比
∴
∴ (n∈N*)
(2)由(1)知
∴ =
又 b 1 =3,
∴
当n=1时,
当n≥2时,
∴
当n≥2时,5a n =5S n ﹣5S n﹣1 =a n ﹣1﹣(a n﹣1 ﹣1)=a n ﹣a n﹣1 ,
∴数列{a n }成等比数列,其首项 ,公比
∴
∴ (n∈N*)
(2)由(1)知
∴ =
又 b 1 =3,
∴
当n=1时,
当n≥2时,
已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通
设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数)
数列{a(n)}的前n项和为S(n),a(1)=1,a(n+1)=2S(n)(∈正整数N).求数列{a(n)}的通项公式
已知S小n是数列{a小n}的前n项和,并且a1=1,对任意正整数n,S小n加1=4a小n加2,设b小n=a小n加1 减
数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.
设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈
数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数
一道高一期末考试题设数列{ An }的前n项和为Sn,对任意的正整数 n ,都有 An=5Sn+1 成立,记Bn=(4+
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn=
设数列(an )的前n 项和为S ,且对任意正整数n ,an +Sn =4096 求数列的通项公式
设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,求数列{an}的通项公式
设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列.