a的行列式=-1,则-1是a的特征值 a的行列式=-1,则-1是a的特征值怎么证明

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 09:53:24

a的行列式=-1,则-1是a的特征值 a的行列式=-1,则-1是a的特征值怎么证明
还有若n为奇数且a的行列式=1证1是a的特征值,
忘了说了a是n阶正交矩阵

正交矩阵就对了.
（1）由于A是正交阵,(A^T)*A=A*(A^T)=E
其中上标T表示转置,E表示单位阵.
那么：
A+E = A+A*(A^T) = A(E+A^T).
对上式两边取行列式：
|A+E| = |A(E+A^T)| = |A|*|E+A^T| = -|E+A^T|.
由于|E+A^T| = |[(E^T)+A]^T| = |E+A|.
将代入：
|A+E| = -|A+E|
所以|A+E|=0,即|A-(-1)E|=0,那么-1是A的特征值.
（2）解法跟（1）是一样的,（1）会了的话,（2）也应该会了.
由于A是正交阵,(A^T)*A=A*(A^T)=E
其中上标T表示转置,I表示单位阵.
那么：
A-E = A-A*(A^T) = A(E-A^T).
对上式两边取行列式：
|A-E| = |A(E-A^T)| = |A|*|E-A^T| = |E-A^T|.
由于|E-A^T| = |[(E^T)-A]^T| = |E-A|.
将代入：
|A-E| = |E-A|.
又由于n为奇数,所以|E-A| = -|A-E|.
将代入：
所以|A-E|=0,即|A-1*E|=0,那么1是A的特征值.

A是正交矩阵行列式为-1 证明-1是A的特征值 A是行列式等于-1的正交矩阵,则（）一定是A的特征值大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值 1.A是三阶方阵,其特征值是1,-2,3,为何:A的行列式的代已知三阶矩阵A的特征值为1,-1,2则行列式|A^2-2A+A*|=_____ 设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值高等代数特征值证明：若A^=A 则A的特征值只能是0或1若A^=0 则A的特征值全是0 设三阶可逆矩阵A的特征值1,2,3,则行列式|2E-A`¹|= A`¹是A 的逆, 矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.为什么等于证明|A+E|的行列式为设1和2是二阶矩阵A的特征值,则行列式|A^2-2A^-1+3E|= 设1和2是二阶矩阵A的特征值,则行列式|A^2-2A^-1+3E|=? 设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则A+E的行列式＝?

a的行列式=-1,则-1是a的特征值 a的行列式=-1,则-1是a的特征值 怎么证明

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