已知M(−3,0),N(3,0)是平面上的两个定点,动点P满足|PM|+|PN|=26.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 08:34:52
已知M(−
,0),N(
,0)
3 |
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(1)∵M(−
3,0),N(
3,0)是平面上的两个定点,动点P满足|PM|+|PN|=2
6.
依椭圆的定义知,点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆,
且a=
6,c=
3,b=
3,
所以动点P的轨迹方程为
x2
6+
y2
3=1.
(2)如果圆的切线斜率不存在,则AB方程为x=±
2,此时,|OQ|=
2.
如果圆的切线斜率存在,设圆的切线方程为y=kx+b,
代入椭圆方程得:(1+2k2)x2+4bkx+2b2-6=0①
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2为方程①的解,
所以x1+x2=−
4kb
1+2k2,x1•x2=
2b2−6
1+2k2②
因为x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2,
把②式代入得:x1x2+y1y2=(1+k2)•
2b2−6
1+2k2+kb•(−
4kb
1+2k2)+b2=
3(b2−2k2−2)
1+2k2③
又因为直线AB与圆x2+y2=2相切,
所以
|b|
1+k2=
2,即b2=2(1+k2),
代入③式得x1x2+y1y2=0,
因此OA⊥OB,
所以|OQ|=
1
2|AB|.
由b2=2(1+k2)得|AB|=
1+k2
(x1+x2)2−4x1x2=2
2
1+
k2
4k4+4k2+1,
因为
k2
4k4+4k2+1≥0,所以|AB|≥2
2(当且仅当k=0时取等号).
k≠0时,
k2
4k4+4k2+1=
1
4k2+
1
k2+4≤
1
8,
因此|AB|≤3(当且仅当k=±
2
2时取等号).
综上,2
2≤|AB|≤3,所以
2≤|OQ|≤
3
2.
3,0),N(
3,0)是平面上的两个定点,动点P满足|PM|+|PN|=2
6.
依椭圆的定义知,点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆,
且a=
6,c=
3,b=
3,
所以动点P的轨迹方程为
x2
6+
y2
3=1.
(2)如果圆的切线斜率不存在,则AB方程为x=±
2,此时,|OQ|=
2.
如果圆的切线斜率存在,设圆的切线方程为y=kx+b,
代入椭圆方程得:(1+2k2)x2+4bkx+2b2-6=0①
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2为方程①的解,
所以x1+x2=−
4kb
1+2k2,x1•x2=
2b2−6
1+2k2②
因为x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2,
把②式代入得:x1x2+y1y2=(1+k2)•
2b2−6
1+2k2+kb•(−
4kb
1+2k2)+b2=
3(b2−2k2−2)
1+2k2③
又因为直线AB与圆x2+y2=2相切,
所以
|b|
1+k2=
2,即b2=2(1+k2),
代入③式得x1x2+y1y2=0,
因此OA⊥OB,
所以|OQ|=
1
2|AB|.
由b2=2(1+k2)得|AB|=
1+k2
(x1+x2)2−4x1x2=2
2
1+
k2
4k4+4k2+1,
因为
k2
4k4+4k2+1≥0,所以|AB|≥2
2(当且仅当k=0时取等号).
k≠0时,
k2
4k4+4k2+1=
1
4k2+
1
k2+4≤
1
8,
因此|AB|≤3(当且仅当k=±
2
2时取等号).
综上,2
2≤|AB|≤3,所以
2≤|OQ|≤
3
2.
已知M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:||PM|-|PN||=2.
已知两定点M(4,0)N(1.0).动点P满足|PM|=2|PN|.求动点P的轨迹c的方程
已知M,N为两个定点,|MN|=6,且动点P满足向量PM*向量PN=6,求点P的轨迹方程
m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足:|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2
已知平面上两点M(4.0)N(1.0)动点P满足PN=2PM (1)求动点P的轨迹C 的方程 (2)若点Q(a,0)是轨
请问已知m(0,-1),n(0,2),动点p满足pm-pn=3,则p点轨迹是,
已知平面上两点M(4.0)N(1.0)动点P满足PM=2PN
已知M(-1,0),N(1,0),动点P(x,y)满足:|PM|+|PN|=2倍根号3,求p的轨迹C的方程
已知点P(0,b)是Y轴上的动点,点F(1,0),M(a,0)满足PM⊥PF,动点N满足:2向量PN+向量NM=0向量,
已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶
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点M(1,0)N(0,0)动点P(x,y)满足向量PM点积向量PN=3/4,则点P的轨迹.