已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+√3cos^2x/2 (1)求方程f(x)=0的解集;(2)如果△ABC的三
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 12:35:19
已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+√3cos^2x/2 (1)求方程f(x)=0的解集;(2)如果△ABC的三边a,b,c
满足b^2=ac,且边b所对的角为x,求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域
满足b^2=ac,且边b所对的角为x,求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域
1)
f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3cos²(x/2)
=(sinx)/2+(√3cosx)/2-1/2
令cos(π/3)=1/2 sin(π/3)=√3/2
∴f(x)=sin(x+π/3)-1/2
f(x)=0
sin(x+π/3)=1/2
x+π/3=2kπ+π/6 →x=2kπ-π/6 ∪x+π/3=2kπ+2π/3→ x=2kπ+π/3
f(x)=0的解集{xix=2kπ-π/6 ∪ x=2kπ+π/3,k∈N+}
2)
由余弦定理得
cosx=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-ac)/2ac
由基本不等式得a²+c² ≥ 2ac
(a²+c²-ac)/2ac ≥ ac/2ac=1/2
所以cosx ≥ 1/2
∵x的取值范围是(0,π)
∴x的范围是(0,π/6)
当x的取值范围是(0,π/6)
f(x)=sin(x+π/3)-1/2
f(x)的值域为:(√3/2 - 1/2 ,1/2 )
再问: x+π/3=2kπ+π/6 →x=2kπ-π/6 ∪x+π/3=2kπ+2π/3→ x=2kπ+π/3 f(x)=0的解集{xix=2kπ-π/6 ∪ x=2kπ+π/3,k∈N+} 该段不理解。谢谢
再答: f(x)=0的解集{xix=2kπ-π/6 ∪ x=2kπ+π/3,k∈N+}→这是用集合的形式表达。 ∪ →并集的符号→或的意思 x=2kπ-π/6 或 x=2kπ+π/3 k∈N+→N取正整数 这样清楚吧! 祝你学习进步!
f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3cos²(x/2)
=(sinx)/2+(√3cosx)/2-1/2
令cos(π/3)=1/2 sin(π/3)=√3/2
∴f(x)=sin(x+π/3)-1/2
f(x)=0
sin(x+π/3)=1/2
x+π/3=2kπ+π/6 →x=2kπ-π/6 ∪x+π/3=2kπ+2π/3→ x=2kπ+π/3
f(x)=0的解集{xix=2kπ-π/6 ∪ x=2kπ+π/3,k∈N+}
2)
由余弦定理得
cosx=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-ac)/2ac
由基本不等式得a²+c² ≥ 2ac
(a²+c²-ac)/2ac ≥ ac/2ac=1/2
所以cosx ≥ 1/2
∵x的取值范围是(0,π)
∴x的范围是(0,π/6)
当x的取值范围是(0,π/6)
f(x)=sin(x+π/3)-1/2
f(x)的值域为:(√3/2 - 1/2 ,1/2 )
再问: x+π/3=2kπ+π/6 →x=2kπ-π/6 ∪x+π/3=2kπ+2π/3→ x=2kπ+π/3 f(x)=0的解集{xix=2kπ-π/6 ∪ x=2kπ+π/3,k∈N+} 该段不理解。谢谢
再答: f(x)=0的解集{xix=2kπ-π/6 ∪ x=2kπ+π/3,k∈N+}→这是用集合的形式表达。 ∪ →并集的符号→或的意思 x=2kπ-π/6 或 x=2kπ+π/3 k∈N+→N取正整数 这样清楚吧! 祝你学习进步!
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