半径为R的绝缘圆筒有沿轴线方向的匀强磁场,垂直纸面向里,磁感应强度B,圆筒形场区的边界有弹性材料构成.一质量为m 电荷量

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：物理作业时间：2024/09/20 17:39:10

半径为R的绝缘圆筒有沿轴线方向的匀强磁场,垂直纸面向里,磁感应强度B,圆筒形场区的边界有弹性材料构成.一质量为m 电荷量为q的正粒子（不计重力）以某一速度从圆筒上的小孔M进入圆筒中,速度方向与半径成30°,并垂直于磁场方向.碰撞无能量电荷量损失
①粒子速度多大时以最短时间返回M孔
②若发生两次碰撞后从M孔射出粒子速率多大
③若发生n次碰撞后从M孔射出粒子速率多大
如图

（1）设粒子速度为v时,能以最短时间返回M孔.该粒子在边界处碰撞（n-1）次.
则,粒子在磁场中每两次碰撞粒子转过的圆心角为π-（2π/n）,一共转过的角度为A=n*（π-（2π/n））.（连接每次的撞击点与磁场圆心即可求出：每两次碰撞粒子转过的圆心角）
由粒子在磁场中运动,洛伦兹力完全充当向心力,可得：(Rn为粒子运动半径,T为周期)
m*(2π/T)^2*Rn=qvB,v=2πRn/T
解得：T=(2πm)/(qB)
所以：粒子的运动时间为T*A/(2π)=m*n*(π-(2π/n))/(qB)
对于函数f(n)=n*(π-(2π/n))定义域：n属于N*且n>=3
易证：当n=3时,f(n)有最小值π
此时,由几何关系可知：此时的半径为R3=（根号3）*R
由m*v^2/Rn=qvB得：
v=(mRn)/(qB)
即：v=(（根号3）*R*m)/(qB)
（2）的答案同（1）一样,（3）的证法同（1）一样,只是注意：为了方便计算,（1）中我设碰撞次数为（n-1）,与题意有偏差,望自己更正.

如图所示，有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并且处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．为分布在半径为R的圆形区域内的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.电荷量为-Q, 如图所示,在半径为r的圆形区域分布着磁感应强度为B方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一带电荷量为q质量为m 如图9所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域够大,今有质量为m,电荷量为+q的带电粒子（2014•临沂三模）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O，筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒左侧有相距如图所示,一金属圆筒,半径为R,筒内有一匀强磁场,方向垂直纸面,磁感应强度为B,磁场下面有一匀强电场,一个质量为m、带电倾角为α的光滑斜面,处于磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,一质量为m,电荷量为-q的滑块中（2014•大兴区模拟）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界．磁场中放置一半径为R的圆柱如图所示,在真空中宽度为d的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向里.若质量为m,电荷量为 -q&n 如图,在圆心为O,半径为r的圆形区域内有磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,一束带正电的粒子以速度v从磁场边界上如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,一个质量为m、电荷量为q的正离子,以速度v从小孔O射入匀强磁场 ,一个质量为m,电荷量为q的正离子,从A点正对着圆心O以速度v0射入半径为R的绝缘圆筒中.圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁