若两个方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0有唯一公共解,则_____.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 15:27:24
若两个方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0有唯一公共解,则_____.
A.a=b B.a+b=0
C,a+b=1 D.a+b=-1
A.a=b B.a+b=0
C,a+b=1 D.a+b=-1
设公共根为y
则y^2+ay+b=0,y^2+by+a=0
两式相减得(a-b)y+(b-a)=0
所以y=1
代入原方程得1+a+b=0
所以a+b=-1 D
因为方程x^2+mx+n=0与x^2+px+q=0有一个公共根,
那么他们的德塔(b的平方减4ac)相同,
所以m=p a=a n=q
因为m减p等于0,0乘任何数等于0,所以(m-p)(mq-np)等于0
又因为n等于q,所以(n-q)^2等于0,
所以(m-p)(mq-np)+(n-q)^2=0
或者
∵方程x²+ax+b=0.①
x²+bx+a=0.②有一个公共根
由①-②得:
ax-bx+b-a=0
∴x=1
令方程①的另一根为x1,方程②的另一根为x2
∵ab=-6
则1+x1=-a,x1=b
1+x2=-b,x2=a
∴x1(1+x1)=6.③
x2(1+x2)=6.④
由③,④可解得:x1=2或3,x2=2或3
又方程①,②只有一个公共根
∴x1=2,x2=3或x1=3,x2=2
∴x1+x2=5,x1x2=6
∴以非公共根为根的一元二次方程为x²-5x+6=0.
则y^2+ay+b=0,y^2+by+a=0
两式相减得(a-b)y+(b-a)=0
所以y=1
代入原方程得1+a+b=0
所以a+b=-1 D
因为方程x^2+mx+n=0与x^2+px+q=0有一个公共根,
那么他们的德塔(b的平方减4ac)相同,
所以m=p a=a n=q
因为m减p等于0,0乘任何数等于0,所以(m-p)(mq-np)等于0
又因为n等于q,所以(n-q)^2等于0,
所以(m-p)(mq-np)+(n-q)^2=0
或者
∵方程x²+ax+b=0.①
x²+bx+a=0.②有一个公共根
由①-②得:
ax-bx+b-a=0
∴x=1
令方程①的另一根为x1,方程②的另一根为x2
∵ab=-6
则1+x1=-a,x1=b
1+x2=-b,x2=a
∴x1(1+x1)=6.③
x2(1+x2)=6.④
由③,④可解得:x1=2或3,x2=2或3
又方程①,②只有一个公共根
∴x1=2,x2=3或x1=3,x2=2
∴x1+x2=5,x1x2=6
∴以非公共根为根的一元二次方程为x²-5x+6=0.
若两个方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0只有一个公共根,则a+b=?
关于X的方程X^2+AX+B=0和X^2+BX+A=0有一个公共根,则(A+B)^2005等于多少>
若关于x的两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,求非公共根之和
2.若两个方程x平方+ax+b=0和x平方+bx=a=0只有一个公共根,则
设整数a、b(a≠b)使方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0有一个公共根,证明:这两个方程的根都是整数.
若两个方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0只有一个公共根,求出这个公共根及a与b的关系.
若关于x的方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0有一个公共根,求(a+b)^2008的值.
若方程x²+ax+bc=0和x²+bx+a=0有一个公共根,求(a+b)的2012次方等于?
若关于x的方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0有一个公共根,求(a+b)^2009的值.
若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根,则( )
若关于x的方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,则有(a+b)2014次方的
已知关于x的两个方程x2+2bx+a=0与x2+ax+2b有且仅有一个公共根,则a2+b2的最小值为