在60度的二面角M-l-N的一个面M内有两条互相垂直的直线AP,BP与另一个面M所成的角为α,β.求(cosα)的平方+

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 20:49:48

在60度的二面角M-l-N的一个面M内有两条互相垂直的直线AP,BP与另一个面M所成的角为α,β.求(cosα)的平方+(cosβ)的平方
回答的具体一点

题目标注应该是这样：在60度的二面角M-l-N的一个面M内有两条互相垂直的直线AP,BP与另一个面“N”所成的角为α,β.求(cosα)的平方+(cosβ)的平方
前提：PA,PB分别接交M与N的交线于AB.
做PC⊥面N,连接AC,BC
作PO⊥AB,连接BC
因为PC⊥面N AB在面N内
所以PC⊥AB,
又PO⊥AB,所以,AB⊥面POC
所以,CO⊥AB
所以∠POC为二面角等于60度
在直角三角形PCA中,∠PAC即为α,
在直角三角形PBC中,∠PBC即为β,
所以COSα=AC/PB
COSβ=BC/PB
所以s=(cosα)的平方+(cosβ)的平方=（AC/PB）的平方+（BC/PB）的平方（以下用方来代替平方）
整理得s=（PB方AC方+PA方BC方）/（PA方PB方） 1式
在直角三角形PAC中,AC方=PA方-PC方
在直角三角形PBC中,BC方=PB方-PC方
带入1式,整理得,
s=2-（（PC方/PB方)+(PC方/PA方)）
在直角三角形PCO中,∠POC为二面角等于60度,
所以,PC=PO*SIN60度
所以s=2-(3/4)(（PO方/PB方）+（PO方/PA方）) 2式
在直角三角形PAB中,PO是斜边AB上的高,因此
∠BPO=∠PAO=x
sin∠PAO=PO/PA=sinx
cos∠BPO=PO/PB=cosx
由三角恒等式(sinx)方+（cosx）方=1,得
（PO方/PB方）+（PO方/PA方） =1,带入2式
得s=2-3/4=5/4
即(cosα)的平方+(cosβ)的平方=5/4

已知m n为异面直线 m//平面α n//平面 α 直线l垂直m l垂直n 求L与α 的位置关系线面角与二面角问题二面角a-l-b是300度,直线m垂直面a,直线n在面b中,则直线 m与n所成的角的取值范围(a,b都空间一直线m与一个长方体各个面所成的角都为α 而另一条直线n与这个长方体的各条棱所成的角都为β,则cos^2 直线m.n在平面α内的射影互相垂直,则m垂直于n.n可能相交、平行或异面!平行的怎么看? 在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小在一个45度的二面角的一个面内,有一条直线一另一个平面所成的角为30度,则此直线与二面角的棱所成的角为? 已知二面角α-l-β的平面角为θ,异面直线a,b满足a垂直α,b垂直β,则a,b所成角为 m,n为异面直线,过n且与直线m垂直的平面有几个? 已知二面角M-l-N的平面角是60°,直线a属于M,a与棱l所成角为30°,则a与平面N所成角的余弦值为----? 直线L与平面a所成角为π/6,直线m在平面a内且与直线l异面,则直线l与m所成角的取值范围二面角α-l-β的大小为45°,一个面α内有一条直线AB,它与棱成30°,求直线AB与平面β所成的角二面角问题···急!二面角M-CD-N的度数为α,AB⊥CD,AB与面N成30°角,若△ACD得面积为S,求当α为何值时