(2013•青岛二模)已知函数f(x)=sin(2x+π6)−2cos2x.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 11:36:07
(2013•青岛二模)已知函数f(x)=sin(2x+
)−2cos
π |
6 |
(Ⅰ)f(x)=sin(2x+
π
6)−2cos2x=sin2xcos
π
6+cos2xsin
π
6−(cos2x+1)=
3
2sin2x−
1
2cos2x−1=sin(2x−
π
6)−1,…(3分)
由2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z) 求得:kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3(k∈Z),
所以,f(x)在[0,π]上的单调递增区间为[0,
π
3],[
5π
6,π].…(6分)
(Ⅱ)∵f(A)=sin(2A−
π
6)−1=0,则sin(2A−
π
6)=1.
∵0<A<π,∴−
π
6<2A−
π
6<
11π
6,∴2A−
π
6=
π
2,A=
π
3.…(8分)
∵向量
m=(1,sinB)与向量
n=(2,sinC)共线,
∴sinC=2sinB,由正弦定理得,c=2b.…(10分)
由余弦定理得,a2=
π
6)−2cos2x=sin2xcos
π
6+cos2xsin
π
6−(cos2x+1)=
3
2sin2x−
1
2cos2x−1=sin(2x−
π
6)−1,…(3分)
由2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z) 求得:kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3(k∈Z),
所以,f(x)在[0,π]上的单调递增区间为[0,
π
3],[
5π
6,π].…(6分)
(Ⅱ)∵f(A)=sin(2A−
π
6)−1=0,则sin(2A−
π
6)=1.
∵0<A<π,∴−
π
6<2A−
π
6<
11π
6,∴2A−
π
6=
π
2,A=
π
3.…(8分)
∵向量
m=(1,sinB)与向量
n=(2,sinC)共线,
∴sinC=2sinB,由正弦定理得,c=2b.…(10分)
由余弦定理得,a2=
(2013•青岛二模)已知函数f(x)=sin(2x+π6)−2cos2x.
(2014•南开区二模)已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x.
(2013•昌平区二模)已知函数f(x)=3sin(π−2x)-2cos2x+1,x∈R.
(2013•南开区一模)已知函数f(x)=sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x.
(2013•石景山区一模)已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x.
已知函数f(x)=sin(2x−π6)+cos2x.
(2013•昌平区二模)已知函数f(x)=sin(π-2x)+23cos2x,x∈R.
已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x.
(2013•天津)已知函数f(x)=−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1,x∈R.
已知函数f(x)=2sin(2x−π4)+4cos2x.
已知函数f(x)=sin(2x−π6)+2cos2x−1(x∈R).
已知函数f(x)=sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x.