在三角形ABC中,角B等于2角C,AD是角BAC的平分线,求证:AC=AB+BD
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 13:19:44
在三角形ABC中,角B等于2角C,AD是角BAC的平分线,求证:AC=AB+BD
在AC上截取AE=AB
∵AD平分∠CAB(已知)
∴∠CAD=∠BAD(角平分线的意义)
又∵AE=AB(已作)
所以在△AED与△ABD中
{AD=AD(公共边)
{∠EAD=∠BAD(已证)
{AE=ABA(已作)
∴△AED≌△ABD(S.A.S)
∴∠AED=∠ABD ED=BD (全等三角形对应角和边相等)
∵2∠C=∠B (已知)
∴∠AED=2∠C (等量代换)
∵∠AED=∠C+∠EDC (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)
∴2∠C=∠C+∠EDC (等量代换)
∴∠C=∠EDC (等式性质)
∴EC=ED (等角对等边)
∵AC=AE+EC
∴AC=AB+ED=AB+BD(等量代换)
∵AD平分∠CAB(已知)
∴∠CAD=∠BAD(角平分线的意义)
又∵AE=AB(已作)
所以在△AED与△ABD中
{AD=AD(公共边)
{∠EAD=∠BAD(已证)
{AE=ABA(已作)
∴△AED≌△ABD(S.A.S)
∴∠AED=∠ABD ED=BD (全等三角形对应角和边相等)
∵2∠C=∠B (已知)
∴∠AED=2∠C (等量代换)
∵∠AED=∠C+∠EDC (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)
∴2∠C=∠C+∠EDC (等量代换)
∴∠C=∠EDC (等式性质)
∴EC=ED (等角对等边)
∵AC=AE+EC
∴AC=AB+ED=AB+BD(等量代换)
如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证:AB+BD=AC
如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证:AB+BD=AC,用补短法.
如图,在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证:角B=2角C
在三角形abc中,角c=2角a,ad是角bac的角平分线,角1等于b,求证:ab=ac+cd
如图,在三角形ABC中,AD是角BAC平分线,角B=2陪角C.求证:AB+BD=AC(辅助线)
在三角形ABC中,角B=2角C,AD为角BAC的平分线.求证AC=AB+BD
如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD为角BAC的平分线,求证AC=AB+BD
在三角形abc中,角c等于2角b ad是角bac的平分线,求证ab等于ac加cd.
如图,在三角形ABC中,ad是角bac的平分线,角c等于2角b,求证:ab等于ac加cd
ad是三角形abc的角平分线,若AC=AB+BD,求证角B等于2角C
如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证:AB+BD=AC(提示,延长AB至E,使AE=AC
三角形ABC中,AD平分角BAC,角B等于2角C,求证:AB+BD=AC