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已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l 1 垂直于x轴,动点P在l 1 上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 01:25:22
已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l 1 垂直于x轴,动点P在l 1 上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程.
(2)若直线l 2 是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l 2 的距离最短时,求直线l 2 的方程.
已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l 1 垂直于x轴,动点P在l 1 上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记
(1) x 2 =2y(x≠0)   (2) x-y-1=0或 x+y+1=

(1)设点P的坐标为(x,y),则点Q的坐标为(x,-2).
∵OP⊥OQ,∴当x=0时,P,O,Q三点共线,不符合题意,故x≠0.当x≠0时,得k OP ·k OQ =-1,即 · =-1,化简得x 2 =2y,
∴曲线C的方程为x 2 =2y(x≠0).
(2)∵直线l 2 与曲线C相切,∴直线l 2 的斜率存在.
设直线l 2 的方程为y=kx+b,
由 得x 2 -2kx-2b=0.
∵直线l 2 与曲线C相切,
∴Δ=4k 2 +8b=0,即b=- .
点(0,2)到直线l 2 的距离
d= = ·
= ( + )
≥ ×2
= .
当且仅当 = ,即k=± 时,等号成立.此时b=-1.
∴直线l 2 的方程为 x-y-1=0或 x+y+1=0.
已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l 1 垂直于x轴，动点P在l 1 上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记 （2011•广州一模）已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上，且满足OP⊥OQ（O为 1．已知直线y=-4上有一动点Q,过点Q作垂直于x轴的直线l1,动点P在直线l1上,若点P满足OP 已知直线L:2X+4y+3=0,P为L上的动点,O为坐标原点,点Q分线段OP为1：2两部分,则点Q的轨迹方程是 曲线和方程两题1 已知直线l：2x+4y+3=0,p为直线上l上的动点,o为坐标原点,点Q分op(向量)为1：2的两部分 过已知点（3,0）的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0交于P.Q俩点,且OP垂直OQ,(O为原点）求L的方程 已知直线l2x+4y+3=0,p为l上的动点,o为坐标原点,点Q分线段OP为1:2两部分,则点Q的轨迹方程为? 经过点(3,0)的直线l与圆x^2+y^2+x-6y+3=0相交于点P,Q,若O为坐标原点,且OP垂直于OQ,求l的方程 过已知点(3,0)的 直线L与圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点）,求直线L的方 设圆C：X2+y2-2x-4y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L 设O为坐标原点,P为直线y=1上的动点,向量OP||向量OQ,向量OP点乘向量OQ=1,求Q点的轨迹方程 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求