有关高2导数的数学题,过点(1,1)作曲线f(x)=x²+1的切线,求此切线的方程.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 14:16:17
有关高2导数的数学题,过点(1,1)作曲线f(x)=x²+1的切线,求此切线的方程.
设切线方程为 y=k(x-1)+1 ,
代入曲线方程得 k(x-1)+1=x^2+1 ,
化简得 x^2-kx+k=0 ,
因为直线与曲线相切,因此上述方程有二重根,
则判别式为 0 ,
即 (-k)^2-4k=0 ,
解得 k=0 或 k=4 ,
所以,所求切线方程为 y=1 或 y=4x-3 .
再问: 我们现在学导数,能用导数的方法做一下吗?
再答: 设切点为(a,a^2+1), 由 y '=2x 得切线斜率为 k=2a=(a^2+1-1)/(a-1) , 后一等式可解得 a=0 或 a=2 , 相应的 k=0 或 k=4 , 所以切线方程为 y=1 或 y=4x-3 。
再问: 不好意思,麻烦把 y '=2x和k=2a=(a^2+1-1)/(a-1) 做一下详细解释吗?
再答: y '=2x 知道吧??就是求导。 在点 x=a 处的切线斜率,就是把 x=a 代入,得 k=2a , 另外,切线过(1,1),(a,a^2+1),因此由两点式可得斜率为 k=(a^2+1-1)/(a-1) , 然后列方程,求解 。
再问: 其实就是求导的过程不太会
再答: (x^n) ' =n*x^(n-1) ,就这个公式。
再问: x²+1后面的那个+1是在f(x0+△x)-f(x0)的时候消去了还是怎么样?
再答: 如果用导数定义求导数,常数 1 确实是消去了。 这是导数应用题,应该用公式求导数,这样简单。
代入曲线方程得 k(x-1)+1=x^2+1 ,
化简得 x^2-kx+k=0 ,
因为直线与曲线相切,因此上述方程有二重根,
则判别式为 0 ,
即 (-k)^2-4k=0 ,
解得 k=0 或 k=4 ,
所以,所求切线方程为 y=1 或 y=4x-3 .
再问: 我们现在学导数,能用导数的方法做一下吗?
再答: 设切点为(a,a^2+1), 由 y '=2x 得切线斜率为 k=2a=(a^2+1-1)/(a-1) , 后一等式可解得 a=0 或 a=2 , 相应的 k=0 或 k=4 , 所以切线方程为 y=1 或 y=4x-3 。
再问: 不好意思,麻烦把 y '=2x和k=2a=(a^2+1-1)/(a-1) 做一下详细解释吗?
再答: y '=2x 知道吧??就是求导。 在点 x=a 处的切线斜率,就是把 x=a 代入,得 k=2a , 另外,切线过(1,1),(a,a^2+1),因此由两点式可得斜率为 k=(a^2+1-1)/(a-1) , 然后列方程,求解 。
再问: 其实就是求导的过程不太会
再答: (x^n) ' =n*x^(n-1) ,就这个公式。
再问: x²+1后面的那个+1是在f(x0+△x)-f(x0)的时候消去了还是怎么样?
再答: 如果用导数定义求导数,常数 1 确实是消去了。 这是导数应用题,应该用公式求导数,这样简单。
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