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（2010•东阳市）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 18:26:30
（2010•东阳市）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．
探究1：如果木板边长为2米，FC=1米，则一块木板用墙纸的费用需______元；
探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；
探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板______块．
（2010•东阳市）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型
（1）∵CF=1，BC=2，
∴BF=1，
∴S△ABE=
1
2•2•1=1，S正方形EFCG=1，S空白=4-1-1=2，
∴一块木板用墙纸的费用需=1×60+1×80+2×40=220（元）；
故答案为220．
（2）设FC=xm，则BF=（1-x）m，总费用为y元，
∴S△ABE=
1
2•（1-x）•1=
1
2（1-x），S正方形EFCG=x2，S空白=1-
1
2（1-x）-x2=-x2+
1
2x+
1
2，
∴y=
1
2（1-x）×80+x2•60+（-x2+
1
2x+
1
2）•40
=20x2-20x+60 
=20（x-
1
2）2+55，
当x=
1
2时，y最小=55元．
所以这块木板需用墙纸的最省费用为55元；
（3）设FC=xm，则BF=（a-x）m，总费用为y元，
∴S△ABE=
1
2•（a-x）•a=
1
2（a2-ax），S正方形EFCG=x2，S空白=a2-
1
2（a2-ax）-x2=-x2+
1
2ax+
1
2a2，
∴y=
1
2（a2-ax）×80+x2•60+（-x2+
1
2ax+
1
2a2）•40
=20x2-20ax+60a2
∴当x=
1
2a时，y有最小值，即墙纸费用最省；
当x≤1，则
1
2a≤1，得a≤2，而a为正整数，得到a=1或2，
当a=1，费用为21×55=1155；当a=2，墙纸无法用尽（舍去），
所以a=1，用21块．
故答案为21．
如图,在一块正方形木板ABCD上贴上三种不同的墙纸,其中正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸, 一道数学中考题23（2010年浙江省东阳县）如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型 如图,在一块边长为2米的正方形ABCD木板上要涂上黑、白两种颜料,图中正方形EFCG和正方形AMEN的顶点M,E,G在同 如图边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形EDGF,求图中阴影部分的面积. 如图,一块正方形木板上,锯下一个如阴影部分的图形,求这个图形的面积(单位,分米) 如图,已知正方形ABCD的面积为64,△ABE是等边三角形,且点E在正方形ABCD内. 从右图一块正方形木板上,锯下一个如阴影部分的图形,求这个图形的面积.(分米) 10、如图,把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A’B’C’D’的位置,它们重叠部分（图中阴影部分 如图,把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A’B’C’D’的位置,它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是正方形 在边长为acm的正方形木板上开出边长为bcm的四个正方形小孔（如图所示）,你能求出剩余部分的面积（用a、b 从右图的一块正方形木板上,锯下一个如阴影部分的图形,求这个图形的面积.（单位：分米） 如图2边长为6的正方形abcd,绕点c顺时针旋转30°后,得到正方形efcg,