大师作文网如图,在一块正方形木板ABCD上贴上三种不同的墙纸,其中正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 03:22:54
如图,在一块正方形木板ABCD上贴上三种不同的墙纸,其中正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸,
如图,在一块正方形木板ABCD上贴上三种不同的墙纸,其中正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸A型、B型、C型墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元.
1）若木板边长为1米,设FC=x米：
①请用含x的代数式表示这块木板贴上墙纸所需的费用；
②当x分别为1/4,1/2,3/4时,将这块木板贴上墙纸所需的费用哪个最省?
（2）根据上题结果猜想：若木板边长为a米,要使墙纸费用最省,正方形EFCG的边长应为多少米?（不要求证明）
如图,在一块正方形木板ABCD上贴上三种不同的墙纸,其中正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸A型、B型、C型墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元.
1）若木板边长为1米,设FC=x米：
①请用含x的代数式表示这块木板贴上墙纸所需的费用；
②当x分别为1/4,1/2,3/4时,将这块木板贴上墙纸所需的费用哪个最省?
（2）根据上题结果猜想：若木板边长为a米,要使墙纸费用最省,正方形EFCG的边长应为多少米?（不要求证明）
(1)设FC=x,正方形EFCG的面积=1*x²,△ABE的面积= 1*(1-x)/2,剩余面积=1-1*x² -1*(1-x)/2
①所需费用=60x²+80(1-x)/2+40[1-x² -(1-x)/2]=20x² -20x+60
②x=1/4,20x² -20x+60=20*1/16-20*1/4+60=56.25
x=1/2,20x² -20x+60=20*1/4-20*1/2+60=55
x=3/4,20x² -20x+60=20*9/16-20*3/4+60=56.25
当x为1/2时,将这块木板贴上墙纸所需的费用最省.
(2)若木板边长为a米,要使墙纸费用最省,正方形EFCG的边长应为a/2米.
①所需费用=60x²+80(1-x)/2+40[1-x² -(1-x)/2]=20x² -20x+60
②x=1/4,20x² -20x+60=20*1/16-20*1/4+60=56.25
x=1/2,20x² -20x+60=20*1/4-20*1/2+60=55
x=3/4,20x² -20x+60=20*9/16-20*3/4+60=56.25
当x为1/2时,将这块木板贴上墙纸所需的费用最省.
(2)若木板边长为a米,要使墙纸费用最省,正方形EFCG的边长应为a/2米.