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设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明存在一点C属于(0,a),使f(c)+cf‘(c)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 02:47:58
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明存在一点C属于(0,a),使f(c)+cf‘(c)=0
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明存在一点C属于(0,a),使f(c)+cf‘(c)
令F(x)=xf(x)
∵f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导
∴F(x)也在[0,a]上连续,在(0,a)内可导
F'(x)=f(x)+xf'(x)
F(0)=0×f(0)=0
又f(a)=0
∴F(a)=a×f(a)=0=F(0)
∴由罗尔定理,存在一点C属于(0,a),使f(c)+cf'(c)=0