∫(xlnx)^n 0到1的积分
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 14:26:19
∫(xlnx)^n 0到1的积分
要详细过程.
要详细过程.
∫(0->1)(xlnx)^n dx
=[1/(n+1)]∫(0->1)(lnx)^n dx^(n+1)
=[1/(n+1)] [x^(n+1).(lnx)^n ](0->1) -[n/(n+1)] ∫(0->1)x^n.(lnx)^(n-1) dx
consider
lim(x->0) x^(n+1).(lnx)^n =0
∫(0->1)(xlnx)^n dx
=-[n/(n+1)] ∫(0->1)x^n.(lnx)^(n-1) dx
=-[n/(n+1)^2] ∫(0->1)(lnx)^(n-1) dx^(n+1)
=-[n/(n+1)^2] [x^(n+1) .(lnx)^(n-1)](0->1) +[n(n-1)/(n+1)^2]∫(0->1)x^n.(lnx)^(n-2) dx
=[n(n-1)/(n+1)^2]∫(0->1)x^n.(lnx)^(n-2) dx
Inductively
∫(0->1)(xlnx)^n dx
=(-1)^n.n!/(n+1)^n]∫(0->1)x^n.dx
=(-1)^n.n!/(n+1)^(n+1)
=[1/(n+1)]∫(0->1)(lnx)^n dx^(n+1)
=[1/(n+1)] [x^(n+1).(lnx)^n ](0->1) -[n/(n+1)] ∫(0->1)x^n.(lnx)^(n-1) dx
consider
lim(x->0) x^(n+1).(lnx)^n =0
∫(0->1)(xlnx)^n dx
=-[n/(n+1)] ∫(0->1)x^n.(lnx)^(n-1) dx
=-[n/(n+1)^2] ∫(0->1)(lnx)^(n-1) dx^(n+1)
=-[n/(n+1)^2] [x^(n+1) .(lnx)^(n-1)](0->1) +[n(n-1)/(n+1)^2]∫(0->1)x^n.(lnx)^(n-2) dx
=[n(n-1)/(n+1)^2]∫(0->1)x^n.(lnx)^(n-2) dx
Inductively
∫(0->1)(xlnx)^n dx
=(-1)^n.n!/(n+1)^n]∫(0->1)x^n.dx
=(-1)^n.n!/(n+1)^(n+1)
(1/xlnx)dx的积分
讨论广义积分∫(1,2) dx/(xlnx)的敛散性
(xlnx)^n的不定积分
广义积分∫e→+∞ 1/(xlnx^2)dx的敛散性是————
(xlnx)^n的不定积分是什么?
积分号xlnx/(1+x^2)^2
1/xlnx的不定积分
求定积分:∫xlnx/(1+x^2)^2 dx.上限e,下限1.
函数求极限!n 趋于无穷大1+X分之X的n次方在0到1的积分极限
求x^2/根号下(4-x^2)dx 的积分. 求lnxdx 的积分. 求(1+lnx)/(xlnx)^2dx的积分
证明,x^n/(x+1)从0到1的定积分在n趋近于无穷大时等于0
正弦函数sinX^n.0到pai的积分公式.同理 余弦的n次幂的积分公式