如何求函数y=shx的反函数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:09:26

如何求函数y=shx的反函数

对于 y = shx 的反函数来说,y就是自变量,x就是函数了.
但人们习惯用y来表示函数,用x来表示自变量.
所以,先按照反函数中自变量和函数的表示方式,表达正函数.也就是在正函数 y = shx 中,把x,y互换.
就变成了
x = shy = [e^y - e^(-y)]/2.
在这个形式下,还是要发现 y 关于 x 的表达式.
所以,先令 u = e^y >0,[找到u 关于x的表达式]
x = [ u - 1/u ]/2
得到 u = u(x) = x + (x^2 + 1)^(1/2)
[另外一个解 u = x - (x^2 + 1)^(1/2) < 0,舍掉了 ]
再根据
u = e^y = x + (x^2 + 1)^(1/2)
解出,y 关于 x的表达式,
y = ln[x + (x^2 + 1)^(1/2)]
从而得到反函数
y = ln[x + (x^2 + 1)^(1/2)]

关于求反函数的问题求y=shx的反函数,先解出x=shy=(e^y-e^y)/2,然后再令u=e^y,在求出y与x的关系如何求反三角函数的反函数?如：求函数y = pai+arctanx/2的反函数设函数y= = ,求它的反函数. 求函数y=1+ln(1+x)的反函数求下列函数的反函数、y=4x+3 求函数y=lgx+lg(x+2)的反函数求函数y=1+In(x+2)的反函数! 求函数的反函数 y=∏arctan(x/2) 求函数y=(0.2^-x)+1的反函数求函数 y=pai+ arctan(x/2) 的反函数求函数y=1-x／1+x的反函数求函数y=π+arctan x/2 的反函数